一、2003年加拿大数学奥林匹克试题及参考解答（论文文献综述）
金雪[1]（2020）在《高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究》文中提出1956年,在数学家华罗庚、苏步青、江泽涵等人的倡导下,我国在北京首次举行了中学生数学竞赛.自此,中学数学竞赛因其在选拔优秀数学人才方面所起到的重要作用,越来越受到人们的重视,参与数学竞赛的人数逐渐增多.至今,数学竞赛主要有国际数学竞赛、各国及地区举办的数学竞赛三类.数学竞赛所涉及的内容以中学数学教学内容为纲,是在课堂教学内容基础上的延伸与扩充,竞赛教学对参与学生的解题能力提升起着不可替代的作用.不等式问题是数学竞赛试题中的热点问题之一,不等式以其解法的灵活性和应用的广泛性受到竞赛命题者的青睐.所以,本文以不等式问题为研究的切入点,从不等式问题背景、理论基础及命题分析、解题方法及解析、竞赛教学实践调查五个方面开展研究,并结合上述研究内容给出教学建议以及教学案例设计.全文主要内容具体包括以下五部分.第一部分为本文的第一章,是本文的绪论部分,主要阐述数学竞赛的发展历程,对有关不等式问题的解题方法等内容的研究现状进行综述,并说明本文的研究目的和研究意义.第二部分为本文的第二章,以高中数学竞赛中不等式的相关概念、性质等内容为试题分析的基础,归纳不等式问题的命题原则和命题方法,采用统计分析法,统计近10年国际数学奥林匹克竞赛、中国数学奥林匹克竞赛和全国高中数学联赛试题中的不等式试题,分析其在数学竞赛试题中的发展趋势.第三部分为本文的第三章,结合竞赛例题,从解不等式和证明不等式问题出发,解析不等式问题的解题方法,为学生在解题实践中恰当地选择解题方法提供一定的参考.第四部分为本文的第四章,在前面两部分的基础上,以陕西师范大学罗增儒提出的“解题基本功”和美国数学家波利亚提出的“怎样解题表”为理论依据,以牡丹江市第一高级中学数学竞赛班的全体学生为研究对象,通过调查问卷和测试卷的方法,调查高中竞赛生解决不等式问题的基本情况,并使用SPSS软件对调查问卷及测试卷进行统计分析.第五部分根据调查研究中发现的问题,在一线教师的协助下,对不等式内容的竞赛教学和学习从知识结构、思维能力、经验题感三个方面提出相应的建议.结合教学建议,文中以一般形式的柯西不等式为例进行教学设计,希望对竞赛教学研究提供有益的补充,并能给竞赛教学教师一些实际的建议.
陈德青[2]（2020）在《数学竞赛中平面几何解题的模式识别研究》文中研究指明数学竞赛是发现、选拔和培养数学人才的重要举措之一,而平面几何一直是数学竞赛的重要组成部分.因此,对数学竞赛中平面几何的解题过程进行系统地研究是丰富数学竞赛理论的一个重要途径.我国对数学解题的模式识别理论已有深入研究,鉴于此,本文采用文献分析法和访谈法,结合国内外数学竞赛中的平面几何试题,根据模式识别理论对数学竞赛中平面几何的解题过程进行研究和探讨.本研究主要包含以下方面:首先,对相关理论进行概述.梳理了国内外学者对数学竞赛中的平面几何和模式识别方面的研究成果.另外,基于本研究的角度整理了与本研究相关的理论,界定了数学竞赛中平面几何解题的模式与模式识别的概念.其次,对数学竞赛中平面几何解题的模式识别进行了理论研究.给出了数学竞赛中平面几何解题的模式分类和其模式识别的操作过程,并得出了掌握平面几何解题模式识别的方法,即学会辨认模式与积累模式.积累模式主要有三个基本途径:一是竞赛教学中模式的构建;二是解题过程的分析提炼;三是把图形、方法、类型、定理作为整体来记忆.对于第二个基本途径,笔者整理分析了近几年国内外数学竞赛中的平面几何竞赛试题,在解题过程中分析提炼出三种经验性图形模式,利用几何画板深入挖掘这三个经验性图形模式的性质,并发现了一些结论,并将它们取名为极点构型、萨蒙构型和泰博构型.最后,通过访谈考察学生在数学竞赛中对平面几何解题不同层次模式识别的具体认知过程,也就是学生对直接识别、转化识别、整合识别的认知过程进行研究.
钟晓青[3]（2019）在《数学竞赛中平面几何的四边形问题探析》文中指出数学竞赛作为重要学科竞赛之一,在国内享负盛名.平面几何作为数学竞赛的重点考察内容,现有资料对此研究很多.然而四边形作为平面几何的重要组成部分之一,现有研究却较为零散、残缺.因此,为完善四边形体系,笔者以数学竞赛中平面几何的四边形问题为研究主题.基于此,本文采用文献分析法与统计分析法,以部分数学竞赛中平面几何的四边形试题为研究对象,结合前人对四边形的研究成果,对试题外在结构与内在特点探析.首先,从试题外在结构出发.根据统计所得各赛事出现四边形试题的届数、题设背景及问题类型的数据,得出各赛事四边形试题届数占总届数比低于%40;综合所收集的试题得出,以凸四边形和圆内接四边形为题设背景试题最多,二者占总题数约为%69;而证（求）线段的等式关系、四点共圆是度量关系与位置关系问题最常考的题型,分别占两大问题类型的6%4和%42.其次,从试题内在特点分析,结合前人对竞赛试题命题原则与方法的研究,提炼出四边形试题的3个命题方法,分别是“四边形定理引用”法、“三角形问题四边形化”法以及“基本几何构型”法.其中“基本几何构型”法是一种“从图到题”的命题方法,包括“四点共圆”型、“完全四边形”型和“调和”型这三种构型.最后依据所提命题方法,以几何画板为媒介,以一题多变与一题多问为主线,对部分四边形试题进行题变探究与证明.此外,还自主命制一道三角形试题,并将该题改编为四边形试题,以题养题,延伸出13个有趣的结论并给出相应证明.
朱昊[4]（2019）在《全国十二省市高中化学竞赛预赛试题比较研究》文中认为对于我国高中化学竞赛试题的研究,已有不少有价值的研究成果,但这些研究基本都是基于全国初赛和决赛试题开展的研究,对于我国高中化学竞赛参赛面最广的预赛阶段关注较少。同时,以往的研究多集中于对于竞赛试题的解法和参赛选手的培养模式等方面,研究的视角和切入点都比较片面和肤浅,较少站在化学学科知识和学科能力的高度对化学竞赛试题进行系统的研究。因此本研究主要从学科知识和学科能力两方面开展,同时对各地化学竞赛预赛的试题结构、预赛要求、预赛大纲等进行了比较,形成了较为系统的研究。本研究主要采用文献分析、数理统计、问卷调查等研究方法。首先,基于已有研究成果构建了化学竞赛预赛试题研究框架。其次,对于各地高中化学竞赛的预赛要求进行了研究,并着重对浙江省预赛大纲和广东广西预赛大纲进行了对比研究。再次,对各地的预赛试题从学科知识和学科能力两个维度进行了分析,研究范围包括2018年全国十二省市的预赛试题和北京、浙江、四川三省市2014-2018年的预赛试题,同时还对各地预赛试题的试题结构进行了比较。最后对四川省部分中学的参加化学竞赛预赛的学生进行了问卷调查。本文的研究分为六个部分:第一部分是研究的背景,研究目的,研究意义和文献综述,主要通过文献法对已有研究进行梳理,以此形成本研究的理论基础。第二部分是对各地开展化学竞赛的目的以及命题范围进行了对比,并选取了浙江省和两广地区的预赛大纲进行了对比分析。第三部分对全国十二省市预赛试题的试题结构进行了比较,包括试题容量、题型比重、题目的呈现方式和题目情境等方面。第四部分是对2018年十二省市的预赛试题和北京、浙江、四川三省市2014-2018年的预赛试题从学科知识和学科能力两方面运用数理统计法开展了研究。第五部分是对四川省参加化学竞赛省预赛学生的情况进行了问卷调查,内容包括参赛学生基本情况,对于化学竞赛活动的看法,参赛动机,获取相关信息的渠道等。第六部分是结论与反思,对本研究的研究成果进行整理归纳,供研究者进一步思考。
刘仁[5]（2018）在《数学竞赛中的初等数论研究》文中进行了进一步梳理在初等数学中,没有比数论更好的课程用以发现天才.初等数论是数论的一个分支,有着悠久的历史.数学竞赛中,数论问题占有相当大的比重.解题,是数学的一大特点,初等数论的学习离不开解题,研究解题的目的是为了提高解题能力.本文将从国内外各类中学数学竞赛试题入手,主要从三个方面对数学竞赛中的初等数论问题进行研究.第一方面:数学竞赛中初等数论问题的内容研究及实例分析.第二方面:数学竞赛中初等数论问题求解的常用策略,并且给出实例来说明这些解题策略的实际应用.第三方面:数学竞赛中数论问题的背景研究,并且编拟几道有背景的数学竞赛试题.最后是对本文的小结与展望.
邱际春[6]（2018）在《竞赛数学中的差分算子问题研究》文中指出世界各国数学竞赛发展至今已逐渐趋于成熟,数学竞赛试题更是浩如烟海,而这些数学竞赛试题在一定程度上代表的是一种特殊的数学——竞赛数学,其内容大致稳定在代数、平面几何、数论、组合等四个方面.差分算子是算子理论中的一种较为具体化、初等化的线性算子,它在代数学、分析学、组合数学以及特殊函数等方面有着重要的应用.同时,在各类数学竞赛的命题和解题中时有涉及高等数学中的差分算子,而有限差分方法也是解数学竞赛题的一种重要方法.本文旨在通过将高等数学中的差分算子“下放”到初等数学中,尤其是应用到竞赛数学试题的命制和解题之中.本文的研究工作主要包括以下几个方面:1.通过引入差分算子的定义、有关的定理与性质,系统阐述差分算子方法在数学竞赛中的数列、概率、多项式、组合恒等式及组合序列中的应用;2.对两道经典的数学竞赛试题的命题背景做了较为深入的分析,介绍了三种常见的数学竞赛试题的命题方法,并依此尝试编拟了一些数学竞赛试题,提供了相应的算子方法;3.以案例研究的形式对一道代数几何题、若干组合恒等式、两道与数论有关的奥林匹克试题进行推广,得到了一些新的结论,从而为数学竞赛的命题与解题工作提供一定的参考,对于促进竞赛数学的学术研究具有理论和现实的意义.
程汉波[7]（2017）在《浅析三角不等式与代数不等式之间的联系》文中认为不等式是初等数学的核心内容之一,是锻炼学生代数运算与逻辑推理能力的绝好素材,不等式也是高等数学中研究“分析”的重要工具,是进一步学习近现代数学甚至其它学科的重要基础和工具.在整个数学知识体系中占有一席之地,是数学基础理论的重要内容.有关一元的不等式问题大都用函数的观点解决;关于n元不等式问题灵活多变,技巧性强,是目前国内外研究的热点主题,难度颇大;然而,关于二元、三元的不等式问题虽然也灵活多变,但相对于n元不等式却较为具体和系统,相对也更具趣味性,而且大量三元不等式与三角形中有关内角三角函数的恒等式或不等式联系非常紧密,同时,各级各类数学竞赛中有大量的数学竞赛中经典的三元代数不等式可以找到其三角不等式背景,而且,利用已有三角不等式也可以系统地生成三元代数不等式,其中,不少三元代数不等式形式优美简洁,可以供各级各类数学竞赛作为试题选拔学生.本文旨在通过两个方面揭示它们之间的内在联系,一方面,由简单三角不等式引致优美的代数不等式,主要有两条途径:一是用经典的“内切圆代换”a = y + z,6 = z + x,c = x +y,然后将A/ABC三内角或半角相关的三角函数值用x,y,z的代数式表达,进而将有关A,B,C的简单三角不等式转化为x,y,z的优美代数不等式;二是以△ABC中常见三角恒等式为代换基础,引入变量x,y,z,然后将其余的△ABC三内角或半角相关的三角函数值用代换的变量予以表示,进而将简单三角不等式转化为x,y,z的三元代数不等式.另一方面,由优美的三元代数不等式,我们也可以考虑通过代换寻找其等价的三角不等式形式,这也是数学竞赛命题的一种惯用手法.理论与实践相结合,我们拟给出两个具体的研究案例,一是对2002年一道伊朗的数学奥林匹克代数不等式试题进行变式探究,利用常见的三角不等式,结合三角代换进行变式探究,得到了大量新的代数不等式,而且不少结果与往年的数学竞赛试题不谋而合.二是对1996年一道伊朗的数学奥林匹克代数不等式试题进行变式探究,利用常见的三角代换进行变式探究,得到了大量新的三角不等式.对具体案例的研究,我们旨在更具体地揭示三角不等式与代数不等式之间的紧密联系.这对于竞赛数学的解题和命题以及研究性学习均有一定的参考价值.
汪师林[8]（2016）在《高中奥林匹克数学教学的理论及实践研究》文中认为自上世纪50年代以来,我国高中数学竞赛在国家选拔和培养数学优秀人才方面一直发挥重要作用,近年由于教育部对高校招生优惠政策的调整,保送名额控制得越来越严,相应地对高中数学竞赛实施影响很大,很多学校由于师资力量的缺乏,学生学习积极性不高,由此不少学校高中奥林匹克竞赛教学出现很不规范,甚至时有时无的状态。为此,本研究试图从学校实际教学情况出发,并结合相关学校数学竞赛教学的实践经验,就高中奥林匹克数学教学展开研究,并介绍了奥林匹克数学竞赛的发展历程以及数学竞赛的教育价值,从学校和教师两方面阐述数学竞赛教学的实际操作方法,并以数列为例详细阐述了在新课标为背景的奥数教学课堂中,有效开展数学奥林匹克竞赛教学的教学策略,这些策略包括:设计好课堂引入;吃透教材,强化思想方法;鼓励学生合作探究;变式训练,自发领悟;培养迁移能力,发展思维。
吴利[9]（2016）在《高中数学竞赛中最（极）值问题的研究》文中提出目前,对高中数学最（极）值问题的研究,主要建立在高中数学课程的基础上,而建立在数学竞赛基础之上的研究,相对而言较少。21世纪以来,随着数学的不断发展,最（极）值问题已经成为各类数学竞赛中较为常见的题型之一,因此,研究竞赛数学中的最（极）值问题,还是很有必要的。本文主要结合国内外关于最（极）值问题的竞赛题,较为详细探究了数学竞赛中的最（极）值问题。在对现有的相关研究成果进行梳理的基础之上,本文主要运用了文献分析的方法。首先,对数学竞赛中的最（极）值问题的概念进行了界定;同时,对国内外数学竞赛中的最（极）值问题试题进行了汇编、整理和统计,进一步说明了最（极）值问题在现有的数学竞赛中地位和作用。其次,从解题方法和数学思想方法两方面对最（极）值问题进行解题研究,通过研究最（极）值问题试题的解法,笔者对一些题目进行了延伸拓展或改编,但由于数学竞赛试题的拔高性以及自身水平有限,能延伸拓展的题目较少。最后,尝试从教学的角度,来研究数学竞赛中的最（极）值问题。探讨了最（极）值问题的教学策略,依据此教学策略,设计了一个教学案例:一类绝对值函数的最小值问题。
徐斌[10]（2015）在《竞赛数学中组合问题的教育价值研究》文中提出基本上所有的大型数学竞赛都会考组合题,然而这类题目大多对具体的数学知识的要求并不高,不需要太多的解题方法、技巧,但是它们要求学生具有较高的数学思想与观点,而这些大多不是看几本书就能拥有的,而这恰好是数学竞赛最原始的目标.那么竞赛数学中的组合问题究竟具有怎样的教育价值?这正是本文所要探寻的.本文首先分析了国内外在竞赛数学中组合问题价值方面相关的研究,再将竞赛数学中的组合问题分成三类：计数问题、存在与构造性问题以及组合极值问题,然后对这三种不同类型的问题,分别举例论述其对于学生个体的教育价值：有利于掌握何种知识、提高什么能力、启迪哪些数学思维、如何促进学生的身心发展等。在此基础上,本文对竞赛数学中组合问题的具体教学提出了三个教学策略,并由此设计了一个用图论方法解决竞赛数学中组合问题的教学案例。
二、2003年加拿大数学奥林匹克试题及参考解答（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、2003年加拿大数学奥林匹克试题及参考解答（论文提纲范文）
（1）高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 高中数学竞赛中不等式试题分析 |
| 2.1 不等式问题的基础理论 |
| 2.1.1 不等式的概念和性质 |
| 2.1.2 不等式的相关定理 |
| 2.2 不等式问题的命题分析 |
| 2.2.1 不等式问题的命题原则 |
| 2.2.2 不等式问题的命题方法 |
| 2.3 不等式试题量化统计分析 |
| 第3章 高中数学竞赛中不等式问题的解题方法解析 |
| 3.1 解不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.1.1 构造函数法 |
| 3.1.2 换元法 |
| 3.1.3 赋值法 |
| 3.1.4 重要不等式法 |
| 3.2 证明不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.2.1 比较法 |
| 3.2.2 局部调整法 |
| 3.2.3 构造法 |
| 3.2.4 换元法 |
| 3.2.5 反证法 |
| 3.2.6 放缩法 |
| 3.2.7 数学归纳法 |
| 第4章 高中数学竞赛中不等式解题能力现状的调查研究 |
| 4.1 问卷调查研究 |
| 4.1.1 调研目的 |
| 4.1.2 调研对象 |
| 4.1.3 调查问卷编制说明 |
| 4.1.4 调查问卷结果及分析 |
| 4.2 测试调查研究 |
| 4.2.1 测试目的 |
| 4.2.2 测试卷的编制说明 |
| 4.2.3 测试结果及分析 |
| 4.3 教学建议及案例设计 |
| 4.3.1 教学建议 |
| 4.3.2 典型教学案例设计 |
| 第5章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 牡丹江市高中学生数学竞赛学习现状调査一学生版 |
| 附录2 |
| 附录3 高中生数学竞赛不等式问题解题能力模拟试卷 |
| 附录4 |
| 附录5 访谈提纲 |
| 致谢 |
（2）数学竞赛中平面几何解题的模式识别研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 国内外文献研究综述 |
| 2.1 平面几何研究综述 |
| 2.1.1 国内平面几何研究综述 |
| 2.1.2 国外平面几何研究综述 |
| 2.2 数学解题的模式识别研究综述 |
| 2.2.1 基于数学解题认知过程角度 |
| 2.2.2 基于数学解题策略角度 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 概念界定与理论基础 |
| 3.1 概念界定 |
| 3.1.1 模式与模式识别 |
| 3.1.2 数学解题中的模式与模式识别 |
| 3.1.3 数学竞赛中平面几何解题的模式与模式识别 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.2.1 波利亚解题理论 |
| 3.2.2 现代认知心理学 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 数学竞赛中平面几何解题的模式识别 |
| 4.1 数学竞赛中平面几何解题的模式分类 |
| 4.1.1 图形模式 |
| 4.1.2 方法模式 |
| 4.1.3 类型模式 |
| 4.1.4 定理模式 |
| 4.2 数学竞赛中平面几何解题的模式识别的操作过程 |
| 4.3 数学竞赛中平面几何解题的模式识别的掌握方法 |
| 4.3.1 学会辨认模式 |
| 4.3.2 学会积累模式 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 访谈考察学生在数学竞赛中对平面几何解题模式识别的认知过程 |
| 5.1 研究一直接识别的认知过程分析 |
| 5.1.1 访谈设计 |
| 5.1.2 访谈结果 |
| 5.1.3 访谈分析与结论 |
| 5.2 研究二转化识别的认知过程分析 |
| 5.2.1 访谈设计 |
| 5.2.2 访谈结果 |
| 5.2.3 访谈分析与结论 |
| 5.3 研究三整合识别的认知过程分析 |
| 5.3.1 访谈设计 |
| 5.3.2 访谈结果 |
| 5.3.3 访谈分析与结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究创新 |
| 6.3 研究不足 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务和主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）数学竞赛中平面几何的四边形问题探析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究理由 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国内外四边形研究现状 |
| 2.2 命题研究现状 |
| 第三章 四边形的几何概述 |
| 3.1 凸四边形 |
| 3.2 特殊四边形 |
| 3.2.1 圆内接一般四边形 |
| 3.2.2 简单四边形 |
| 3.2.3 外切凸四边形 |
| 3.2.4 垂直四边形 |
| 3.2.5 调和四边形 |
| 3.2.6 完全四边形 |
| 3.3 四边形的“心” |
| 3.3.1 重心 |
| 3.3.2 垂心 |
| 3.3.3 外心 |
| 3.3.4 内心 |
| 3.3.5 旁心 |
| 3.4 章末小结 |
| 第四章 数学竞赛中四边形问题分析——以若干赛题为例 |
| 4.1 主要数学竞赛中四边形试题分析 |
| 4.1.1 NMO四边形试题分析 |
| 4.1.2 CGMO四边形试题分析 |
| 4.1.3 CWMO四边形试题分析 |
| 4.1.4 CSMO四边形试题分析 |
| 4.1.5 CMOS四边形试题分析 |
| 4.1.6 CMO四边形试题分析 |
| 4.1.7 IMO四边形试题分析 |
| 4.2 四边形几何问题结构分析 |
| 4.2.1 题设分析 |
| 4.2.2 结论分析 |
| 4.3 章末小结 |
| 第五章 几何试题命题原则与四边形试题命题方法探析 |
| 5.1 几何试题命题原则探析——以四边形试题为例 |
| 5.1.1 科学性原则 |
| 5.1.2 选拔性原则 |
| 5.1.3 创新性原则 |
| 5.1.4 艺术性原则 |
| 5.2 四边形试题的命题方法探析 |
| 5.2.1 “四边形定理引用”法 |
| 5.2.2 “三角形问题四边形化”法 |
| 5.2.3 “基本几何构型”法 |
| 5.3 章末小结 |
| 第六章 四边形试题编制案例 |
| 6.1 从四边形的基本构型谈起 |
| 6.2 从一道三角形试题谈起 |
| 6.3 章末小结 |
| 第七章 结论 |
| 7.1 总结与创新 |
| 7.2 不足与展望 |
| 附录1 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）全国十二省市高中化学竞赛预赛试题比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 内容分析法 |
| 1.3.3 数理统计法 |
| 1.3.4 问卷调查法 |
| 1.4 研究目的与意义 |
| 1.5 研究思路 |
| 2 文献综述及核心概念界定 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 高中化学竞赛研究现状 |
| 2.1.2 化学学科能力研究现状 |
| 2.2 核心概念界定 |
| 2.2.1 高中化学竞赛预赛试题 |
| 2.2.2 化学学科知识 |
| 2.2.3 化学学科能力 |
| 2.3 分析示例 |
| 3 各省份高中化学竞赛预赛大纲及要求对比 |
| 3.1 各省份高中化学竞赛预赛目的与命题范围 |
| 3.2 浙江、“两广”高中化学竞赛预赛大纲对比 |
| 4 各省市高中化学竞赛预赛试卷结构分析 |
| 4.1 试题容量 |
| 4.2 题型比重 |
| 4.3 呈现方式 |
| 4.4 试题情境 |
| 5 2018年12省份高中化学竞赛预赛试题横向比较 |
| 5.1 2018年各地预赛试题统计 |
| 5.2 基于学科知识维度的统计分析 |
| 5.3 基于学科能力维度的统计分析 |
| 6 2014-2018年部分省份高中化学竞赛预赛试题纵向比较 |
| 6.1 2014-2018年北京、浙江、四川卷试题统计 |
| 6.2 基于学科知识维度的分析 |
| 6.2.1 化学热力学与动力学部分 |
| 6.2.2 物质结构部分 |
| 6.2.3 电解质溶液部分 |
| 6.2.4 电化学部分 |
| 6.2.5 无机元素化学部分 |
| 6.2.6 有机化学部分 |
| 6.2.7 实验化学部分 |
| 6.2.8 容量分析部分 |
| 6.3 基于学科能力维度的统计分析 |
| 6.3.1 辨识记忆能力 |
| 6.3.2 概括关联能力 |
| 6.3.3 说明论证能力 |
| 6.3.4 分析解释能力 |
| 6.3.5 推论预测能力 |
| 6.3.6 简单设计能力 |
| 6.3.7 复杂推理能力 |
| 7 关于高中生参加化学竞赛预赛情况的调查分析 |
| 7.1 调查问卷的编制与调查对象的选取 |
| 7.2 高中生参加化学竞赛情况的调查结果及分析 |
| 8 研究总结与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 基于学科知识维度的研究结论 |
| 8.1.2 基于学科能力维度的研究结论 |
| 8.2 研究的创新 |
| 8.3 研究的不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）数学竞赛中的初等数论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 初等数论的研究现状 |
| 1.4 研究的目的和意义 |
| 1.5 研究方法和内容 |
| 第二章 数学竞赛中初等数论问题的内容研究 |
| 2.1 数学竞赛中常考的初等数论内容 |
| 2.2 初等数论在数学竞赛中应用举例 |
| 第三章 解数学竞赛中初等数论问题的常用策略 |
| 3.1 特殊化策略 |
| 3.2 一般化策略 |
| 3.3 数学归纳法 |
| 3.4 反证法 |
| 3.5 奇偶分析法 |
| 第四章 数学竞赛中数论问题的进一步探讨 |
| 4.1 数学竞赛中数论问题的背景研究 |
| 4.2 尝试编拟几道有背景的数学竞赛试题 |
| 4.3 一道初等数论竞赛题目的推论 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（6）竞赛数学中的差分算子问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 相关的记号 |
| 1.3.2 相关的定义、定理 |
| 2 高阶等差数列的通项与求和 |
| 2.1 高阶等差数列的定义与通项 |
| 2.2 高阶等差数列的前n项和 |
| 3 利用差分算子求概率问题 |
| 3.1 利用差分算子求分布列、期望与方差 |
| 3.2 利用差分算子求r阶原点矩 |
| 4 利用差分算子解多项式问题 |
| 4.1 差分算子公式的应用 |
| 4.2 差分多项式的性质及应用 |
| 4.3 Lagrange插值与差分插值的几点注记 |
| 4.3.1 Lagrange插值多项式及其几何内涵 |
| 4.3.2 Lagrange插值与差分插值的比较分析 |
| 5 利用差分算子推演组合恒等式 |
| 5.1 运用零的差分推演组合恒等式 |
| 5.2 利用差分公式推演组合恒等式 |
| 5.3 借助组合变换推演组合恒等式 |
| 5.4 有关Abel恒等式及其衍生恒等式 |
| 6 利用差分算子证明组合序列的性质 |
| 6.1 Stirling数的性质及算子证明 |
| 6.2 Bell数及其算子恒等式 |
| 7 数学竞赛试题的分析与编拟 |
| 7.1 数学竞赛试题的背景分析 |
| 7.1.1 一道全国高中数学联赛试题的背景分析 |
| 7.1.2 一道罗马尼亚国家队选拔考试题的背景分析 |
| 7.2 数学竞赛试题的命制与编拟 |
| 7.2.1 直接移用算子定义命制新赛题 |
| 7.2.2 演绎深化命题条件编拟新赛题 |
| 7.2.3 引申拓展已知结论生成新赛题 |
| 8 数学竞赛试题的推广 |
| 8.1 案例1代数几何题的推广 |
| 8.2 案例2组合恒等式的推广 |
| 8.2.1 一道中国国家队选拔考试题的推广 |
| 8.2.2 对本文第五章中组合恒等式的推广 |
| 8.2.3 利用组合变换进一步推导恒等式 |
| 8.3 案例3与数论有关的竞赛试题的推广 |
| 8.3.1 一道罗马尼亚国家队选拔考试题的推广 |
| 8.3.2 一道中国数学奥林匹克题的推广 |
| 9 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文及获奖情况 |
| 致谢 |
（7）浅析三角不等式与代数不等式之间的联系（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究缘起 |
| 1.2.1 中学数学竞赛解题研究的需求 |
| 1.2.2 中学数学竞赛命题研究的需求 |
| 1.2.3 中学数学培优竞赛教学的需求 |
| 1.2.4 初等数学研究的需求 |
| 1.3 研究问题和研究方法 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 研究目标和研究意义 |
| 1.4.1 研究目标 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国内外不等式研究状况 |
| 2.2 国内外三角不等式与代数不等式联系的研究状况 |
| 2.3 综述总结及述评 |
| 3 常见对称三角不等式 |
| 3.1 一般△ABC中三角函数值域表 |
| 3.2 锐角△ABC中三角函数值域表 |
| 4 简单三角不等式引致的优美代数不等式——从内切圆代换的视角 |
| 4.1 内切圆代换的相关结论 |
| 4.2 从三角不等式到代数不等式 |
| 5 再谈简单三角不等式引致的优美代数不等式——从重要三角恒等式的视角 |
| 5.1 三角代换的理论基础 |
| 5.2 三角恒等式(Ⅰ)的代换及相关结果 |
| 5.3 三角恒等式(Ⅱ)的代换及相关结果 |
| 5.4 三角恒等式(Ⅲ)的代换及相关结果 |
| 6 研究案例 |
| 6.1 案例1 一道2002年伊朗奥赛不等式引致的代数不等式 |
| 6.2 案例2 一道1996年伊朗奥赛不等式引致的三角不等式 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的论文、科研成果 |
| 致谢 |
（8）高中奥林匹克数学教学的理论及实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.引言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究内容及方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2.研究的基础理论 |
| 2.1 建构主义学习理论 |
| 2.2 格式塔的“顿悟说”理论 |
| 2.3 奥苏泊尔有意义学习理论 |
| 2.4 差异教学理论 |
| 3.数学竞赛简介及其教育价值 |
| 3.1 数学竞赛简介 |
| 3.1.1 国际数学奥林匹克竞赛 |
| 3.1.2 中国数学奥林匹克竞赛 |
| 3.2 数学竞赛的特点 |
| 3.2.1 内容的开放性 |
| 3.2.2 构题的趣味性 |
| 3.2.3 方法的创造性 |
| 3.3 数学竞赛的教育价值 |
| 3.3.1 有利于发现和培养数学英才 |
| 3.3.2 有利于增强学习者的数学兴趣 |
| 3.3.3 有利于培养学习者的数学思维品质 |
| 3.3.4 有利于提高教师的数学素养 |
| 4.高中奥林匹克数学教学的组织安排 |
| 4.1 挑选有经验的指导教师 |
| 4.2 组织选拔参训的学生 |
| 4.3 配发合适的竞赛教材 |
| 4.4 制定有效的培训计划 |
| 5.高中奥林匹克数学教学的实施 |
| 5.1 扎实做好竞赛指导的各教学环节 |
| 5.1.1 认真研读大纲 |
| 5.1.2 精心备课，编写教学讲稿 |
| 5.1.3 制定科学教学目标 |
| 5.1.4 选取典型赛题，注重精讲精练 |
| 5.1.5 有效发挥互联网的作用 |
| 5.1.6 布置适应的竞赛课外任务 |
| 5.2 数学竞赛课堂教学的实施策略 |
| 5.2.1 设计好课堂引入 |
| 5.2.2 吃透教材，强化思想方法 |
| 5.2.3 鼓励学生合作探究 |
| 5.2.4 变式训练，自发领悟 |
| 5.2.5 培养迁移能力，发展思维 |
| 6.结语 |
| 附录：斐波那契数列教学实施案例 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果 |
（9）高中数学竞赛中最（极）值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 最(极)值问题的界定 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 高中数学竞赛中的最(极)值问题的试题汇编与分析 |
| 2.1 本研究试题汇编选择依据 |
| 2.2 高中数学竞赛中的最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.1 “希望杯”数学邀请赛中最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.2 全国高中数学联赛最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.3 加拿大数学奥林匹克最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.4 国际数学奥林匹克(IMO)中最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.5 其他数学竞赛中的最(极)值问题试题汇编 |
| 2.3 数学竞赛中的最(极)值问题试题分析 |
| 第三章 数学竞赛中最(极)值问题解题研究 |
| 3.1 最(极)值问题常用的解题方法 |
| 3.1.1 不等式法 |
| 3.1.2 构造法 |
| 3.1.3 数形结合法 |
| 3.1.4 向量法 |
| 3.1.5 局部调整法 |
| 3.1.6 反证法 |
| 3.2 解决竞赛中最(极)值问题所蕴含的数学思想 |
| 3.2.1 化归 |
| 3.2.2 构造 |
| 3.2.3 对应 |
| 3.2.4 极端原理 |
| 3.3 “解题方法”与“数学思想”的内涵与外延及其异同 |
| 第四章 数学竞赛中的最(极)值问题实践教学研究 |
| 4.1 最(极)值问题的教学策略 |
| 4.1.1 掌握学生实际水平,由易到难呈现教学内容 |
| 4.1.2 结合生活实例,精心创设问题情境 |
| 4.1.3 挖掘本质内容,注重解题方法的多样性 |
| 4.1.4 倡导学生有效自主学习,引导学生主动发现 |
| 4.2 最(极)值问题的教学实施案例 |
| 4.2.1 教学案例 |
| 4.2.2 案例分析 |
| 第五章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（10）竞赛数学中组合问题的教育价值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 前言 |
| 第一节 问题的提出 |
| 第二节 研究的意义及创新点 |
| 1 研究的意义 |
| 2 研究的创新点 |
| 第三节 本文研究内容与方法 |
| 1 研究内容 |
| 2 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 第三章 竞赛数学中组合问题的教育价值分析 |
| 第一节 组合问题的内容的界定 |
| 第二节 组合计数问题的教育价值 |
| 第三节 组合存在与构造问题的教育价值 |
| 第四节 组合极值问题教育价值 |
| 第四章 竞赛数学中组合问题的实践教学研究 |
| 第一节 关于实践教学研究的说明 |
| 第二节 竞赛数学中组合问题的教学策略 |
| 第三节 组合问题的教学案例设计 |
| 第四节 案例分析 |
| 第五章 结论与展望 |
| 1 研究的结论 |
| 2 存在的问题 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、2003年加拿大数学奥林匹克试题及参考解答（论文参考文献）
- [1]高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究[D]. 金雪. 牡丹江师范学院, 2020(02)
- [2]数学竞赛中平面几何解题的模式识别研究[D]. 陈德青. 福建师范大学, 2020(12)
- [3]数学竞赛中平面几何的四边形问题探析[D]. 钟晓青. 福建师范大学, 2019(12)
- [4]全国十二省市高中化学竞赛预赛试题比较研究[D]. 朱昊. 华中师范大学, 2019(01)
- [5]数学竞赛中的初等数论研究[D]. 刘仁. 广州大学, 2018(01)
- [6]竞赛数学中的差分算子问题研究[D]. 邱际春. 广州大学, 2018(01)
- [7]浅析三角不等式与代数不等式之间的联系[D]. 程汉波. 华中师范大学, 2017(02)
- [8]高中奥林匹克数学教学的理论及实践研究[D]. 汪师林. 江西师范大学, 2016(03)
- [9]高中数学竞赛中最（极）值问题的研究[D]. 吴利. 南京师范大学, 2016(02)
- [10]竞赛数学中组合问题的教育价值研究[D]. 徐斌. 湖南师范大学, 2015(06)
标签：数学论文; 奥林匹克数学竞赛论文; 三角不等式论文; 数学素养论文; 教学理论论文;