一、P~2阶拉丁方与P~2阶二次、双重和立体幻方（论文文献综述）
高治源[1]（2006）在《平方幻方的国际记录和构造方法》文中研究指明从1890年法国G·Pfeffermann发明了第一个平方幻方至今,幻方得到了空前发展。我国幻方爱好者积极开展平方幻方构造探索,涌现出了一大批着名专家,把幻方研究向前大大地推进了。3m、4m、5m、7m阶平方幻方中,构造难度最大的是3m阶平方幻方,苏茂挺、高治源利用九宫图的布局和已知的平方幻方合成,成功构造了30阶、33阶、36阶、39阶、42阶、51阶、54阶、57阶平方幻方。
孙群力,郑力源[2]（2004）在《P2阶拉丁方与P2阶二次、双重和立体幻方》文中认为讨论用同一种模式的 P2 （P为奇素数 ）阶正交拉丁方为数理座标 ,构造 P2 阶二次、双重和立体三种不同幻方的方法 .用该方法构造出了当 P =3,5时的二次、双重幻方及 P =3时的立体幻方 .以实例形式给出了部分构造结果
刘建军[3]（2003）在《组合学史若干问题研究》文中研究指明组合学是现代数学学科中发展较快的一个分支，它虽然在20世纪60年代才独立成为数学的一个分支，但其发展历史却是悠久的。本文分六个部分论述了它的历史发展。 一、从三个方面论述了组合学思想的东方起源。出现于中国的3阶幻方是组合设计的最早特例，在印度、阿拉伯等国家对幻方也有较早的研究。组合学中最基本的排列、组合形式的事例在东方历史上大量出现。那些古老的富有益智性的数学游戏为组合学早期的发展提供了大量的研究素材。古代东方世界在这些方面的研究事例远远多于当时的西方世界，这充分说明了组合思想根源于东方世界的沃土中。 二、考察了中世纪数学家对组合学相关内容的研究，主要体现在排列、组合公式的探求，确立算术三角形和构作幻方三个专题。对这些专题的研究，东西方各有贡献。 三、用现代组合符号解释了中国朱世杰的《四元玉鉴》中垛积招差部分和帕斯卡的《论算术三角形》内容，指出这两部着作是东、西方对组合恒等式研究的较早的系统论着。同时从二项式公式、反演公式及分拆公式三个角度论述了近现代对组合恒等式的寻求和证明。 四、以专题的形式讨论了经典计数问题中一些最基本内容的产生历史及其发展过程。（1）早期对一些计数函数的研究是引入组合学研究方法的重要内容，如Fibonacci数、Catalan数和Stirling数等经典计数函数；（2）对东西方历史上对幂和问题的研究作了较详细的考察，指出了形数法和垛积术在求幂和公式中的作用，特别地给出了费马、帕斯卡和福尔哈勃计算幂和的方法；（3）对整数分拆的历史发展过程作了较详细的论述，包括从莱布尼兹到欧拉、以及欧拉之后研究整数分拆的进展等；（4）讨论了在组合学中引入容斥原理和递推方法的“错位排问题”的发展；（5）分析了组合计数理论中重要的定理——波利亚计数定理产生的历史，讨论了波利亚得出这一定理的方法。 五、阐述了组合设计理论中几个重要内容的产生和发展。（1）详述了18世纪中期提出的区组设计问题以及这些问题出现的多种形式及解决方法；（2）对组合设计中正交拉丁方的历史予以阐述，分析了拉丁方问题的研究中欧拉猜想和麦克奈希猜想的作用；（3）简述了有限射影几何及有限域在组合设计中的意义及其对组合设计理论发展的推动作用。 六、对现代组合学中较抽象化的内容——组合集论予以讨论，主要论述了拉姆齐理论及相异代表系发展历史的主要脉络。
二、P~2阶拉丁方与P~2阶二次、双重和立体幻方（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、P~2阶拉丁方与P~2阶二次、双重和立体幻方（论文提纲范文）
（3）组合学史若干问题研究（论文提纲范文）
| 引言 |
| 0.1 组合学的研究对象和特点 |
| 0.2 组合学史的分期 |
| 0.3 组合学史的研究现状 |
| 0.4 本文的研究范围及意义 |
| 第一章 组合学思想的东方起源 |
| 1.1 幻方 |
| 1.2 排列组合 |
| 1.3 组合游戏 |
| 第二章 中世纪的组合学知识 |
| 2.1 排列数和组合数公式的寻求 |
| 2.2 算术三角形的相关运算 |
| 2.3 中世纪幻方研究的发展 |
| 第三章 组合恒等式的早期产生及近现代推导 |
| 3.1 早期得出组合恒等式的两种主要方法 |
| 3.2 组合恒等式的近现代推导和证明 |
| 第四章 计数理论中几个经典问题的发展 |
| 4.1 早期的三种重要计数函数 |
| 4.2 幂和公式的研究历程 |
| 4.3 整数分拆问题 |
| 4.4 错位排问题研究及容斥原理的应用 |
| 4.5 Pólya计数定理 |
| 第五章 组合设计的早期发展 |
| 5.1 区组设计的提出与发展 |
| 5.2 正交拉丁方问题 |
| 5.3 有限射影平面与有限域的引入 |
| 第六章 组合集论的诞生 |
| 6.1 鸽洞原理到拉姆齐理论 |
| 6.2 相异代表系与拟阵理论的建立 |
| 结语 |
| 主要参考文献 |
| 附录 |
四、P~2阶拉丁方与P~2阶二次、双重和立体幻方（论文参考文献）
- [1]平方幻方的国际记录和构造方法[J]. 高治源. 延安教育学院学报, 2006(04)
- [2]P2阶拉丁方与P2阶二次、双重和立体幻方[J]. 孙群力,郑力源. 纺织高校基础科学学报, 2004(04)
- [3]组合学史若干问题研究[D]. 刘建军. 西北大学, 2003(03)
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