一、高阶非线性差分方程的振动性（论文文献综述）
冯丽梅[1]（2020）在《几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性》文中研究表明分数阶微分方程是整数阶微分方程到任意（非整数）阶微分方程的推广.除了数学领域以外,粘弹性、电化学、物理学、控制系统、多孔介质、电磁学等方面都涉及到了分数阶微分方程,许多学者致力于研究这类方程的定性性质,特别地,对于其振动性和稳定性的研究尤为重要.脉冲现象是对一个状态在短暂时间内受到干扰的实际演变过程,广泛存在于理论物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学等各种应用领域中.脉冲微分系统引起微分系统领域学者专家的重视与兴趣,对其研究日益活跃,已逐渐成为非线性微分系统研究领域的国际热点.本文利用不等式技术、Riccati变换、分析特征方程实根等方法研究了几类分数阶脉冲方程的振动性和稳定性,具体安排如下:第一章,介绍了分数阶脉冲微分方程振动性和稳定性的意义、应用与研究背景.第二章,研究了二阶中立型差分方程解的广义零点分布,利用经典不等式、特定函数序列和对应的一阶差分不等式的非增解,给出了振动解广义零点分布的一些新估计,推广和改进了一些已知结果.第三章,考虑了中立型微分方程的振动性.首先考虑具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性.通过建立Kneser解不存在的充分条件,结合方程几乎振动的结果,建立了方程振动的充分条件.然后,利用经典不等式、比较原理和Riccati变换,研究二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性,得到了方程振动的充分条件.第四章,通过建立Conformable分数阶微积分的性质,研究了Conformable分数阶微分方程的振动性.本章,分别用Gronwall不等式、Riaccti变换和比较原则研究了三类分数阶微分方程的振动性:具有有限个滞量的分数阶微分方程、中立型分数阶微分方程和带阻尼项的分数阶微分方程,得到了三类方程振动的充分条件.第五章,考虑了脉冲微分方程的振动性.首先考虑Caputo分数阶脉冲微分方程,利用经典不等式和Bihari引理,得到了方程振动的充分条件.然后,利用分数阶Ricatti变换,研究Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性,给出了方程振动的充分条件,并找出使系统的振动性改变的脉冲条件.最后研究了脉冲微分方程的区间振动性,通过估计未知函数y（t）与y（t-?（t））的比值,给出了方程振动的充分条件.第六章,研究了Caputo分数阶分布时滞微分方程的稳定性和振动性,利用Caputo分数阶微分方程常数变易公式和Mittag–Leffler函数的半群性质将分数阶微分方程的研究转化为高阶差分方程的研究,从而得到方程稳定和振动的充分必要条件.第七章,总结了本文的主要结果,并明确了今后的研究目标.
隋莹[2]（2019）在《时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性》文中认为随着科学技术的发展,时间尺度上动态方程的研究得到迅速发展,已成为一个重要的研究领域,具有广泛的理论意义及重要的研究价值,受到了国内外学者的广泛关注.这不但是其自身理论发展的要求,也是物理学、力学、化工、通信、控制过程等应用领域发展的需求.本文主要研究时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性,分别对时滞动态方程、超前型动态方程和混合型动态方程的振动性进行研究,获得所研究方程的一些新的振动准则.第一章简要介绍时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的一些研究背景与发展现状.第二章考虑二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性,其中在2.1节研究时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性.在2.2节研究时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧,得到方程的一些新的振动性和渐近性的判定定理.第三章研究时间尺度上带有阻尼项的三阶时滞动态方程的振动性.由时间尺度上无阻尼项的二阶动态方程的振动性,我们给出三阶动态方程振动新的刻画.我们还利用Riccati变换技术和积分均值法对动态方程的振动性进行了研究.第四章考虑超前型动态方程的振动性,给出时间尺度上具有超前变量的二阶中立型动态方程的振动准则.基于新的比较定理给出方程振动的一些新的结果,使我们能够将二阶方程的振动问题简化为一阶方程的振动问题.第五章考虑混合型动态方程的振动性,其中在5.1节研究时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶非线性动态方程的振动性.利用Riccati变换、积分均值法和比较定理,给出了方程振动性的一些新判据.在5.2节研究时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性.利用不等式技术和Riccati变换,给出方程振动新的准则,推广和改进了二阶动态方程振动的许多已知结果.第六章总结了全文的研究内容,分析了存在的问题,并展望了未来的研究方向.
杨甲山[3]（2014）在《一类高阶非线性泛函差分方程正解的存在性》文中进行了进一步梳理研究了一类具有正负系数的高阶非线性中立型时滞泛函差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理,结合一些分析技巧,获得了该类方程存在非振动解的一些新的准则.
杨甲山[4]（2014）在《具连续变量和最大值项的二阶差分方程的振动性》文中指出研究了一类具有最大值项和连续变量的非线性二阶中立型时滞差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理和一些不等式技巧,得到了这类方程存在最终正解的充分条件,并得到了该方程振动的一些判别准则.
朱冰[5]（2012）在《中立型差分方程的振动性》文中指出当今社会，科学技术飞速发展，从生态学、经济学、控制论、物理学以及数字信号等自然学科和社会学科中，学者们提出了大量的中立型差分方程。随着中立差分方程和高阶差分方程在现实生活中的应用越来越广泛，所以急需我们用数学理论对中立型差分方程和高阶差分方程进行分析和研究。中立型差分方程的定性理论中的重要内容之一振动性理论，也就引起了广大学者极大的兴趣。含阻尼的和含极大值的中立型差分方程能客观准确地描述各类动态系统的运动过程，因此对此类中立型差分方程振动性理论的研究不仅有非常重要的理论意义，而且还有着实际的应用价值。论文讨论了三类含阻尼的中立型差分方程和一类带极大值的中立型差分方程的振动性，分别讨论了它们的解和有界解振动的一些充分条件。首先，论文研究了一类二阶含阻尼的中立型差分方程的振动性，利用适当的不等式放缩技术、反证法和广义Riccati变换，取得了对于该类方程解以及有界解振动的几个充分条件。其次，论文利用了反证法、数学归纳法、积分变换和广义Riccati变换讨论了两类具有连续变量的二阶阻尼中立型差分方程，得到了其所有解振动的充分条件和方程有界解振动的充分条件。最后，论文利用适当的不等式放缩技术、反证法和分类讨论，研究了一类高阶带极大值的中立型差分方程的振动性，获得了该方程振动的充分条件。
刘雪飞[6]（2012）在《几类中立差分方程的振动性和非振动性》文中进行了进一步梳理差分方程的解的定性研究理论是差分方程理论的重要的组成部分。而今，随着现代计算机的蓬勃发展，对于经济学家，医学家，生物学家及物理学家来说，差分方程已经成为了一个有用而且特别重要的数学模型。随着中立差分方程和高阶差分方程在现实生活中的应用越来越广泛，急需我们用数学理论对中立差分方程和高阶差分方程进行分析和研究。因而，差分方程解的定性研究即现在涉及最多的振动性，渐近性，解的存在性的理论研究，不仅具有重要理论价值而且具有非常重要的实用价值。论文研究了二阶中立时滞差分方程、带有极大值的二阶中立时滞差分方程、高阶中立时滞差分方程的振动性和渐近性的定性问题。本论文中所研究的课题推广和改进了已有文献所研究的问题。在每章研究的内容中分别得到了所研究问题的解的振动性和非振动解的渐近性的改进的充分条件。首先，论文利用函数构造法和反证法研究了两类二阶非线性中立时滞差分方程的振动性问题，对两类差分方程的研究中分别给出了方程解的振动的几个充分条件。其次，对带有极大值的二阶差分方程的研究。论文主要利用了构造函数法、Riccati及反证法得到了该类方程所有解的振动和非振动解的渐近性的充分条件。最后，对于高阶差分方程，论文主要采用了差分不等式法及反证法研究了高阶非线性中立时滞差分方程，给出了不同条件下此类方程振动解的几个充分条件。
王文志[7]（2012）在《差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性》文中研究说明微分方程经离散化得到相应的差分方程，同时差分方程和原来的微分方程又具有很多不同的特性。差分方程在生态学，经济学以及物理学等多个领域有着广泛的应用。因此，差分方程日益引起人们的关注，目前差分方程已成为数学研究的一个重要方面，具有重要的理论意义和实际应用价值。涉及两个或两个以上自变量的差分方程叫做偏差分方程，在应用无穷积分法求偏微分方程的近似解、随机游动、分子轨道以及数学物理等问题中，偏差分方程经常出现。偏差分方程的振动理论，是近几年发展起来的一个具有旺盛生命力的研究领域，随着科技的发展，对这一新的学术分支的研究已不仅仅是数学理论本身发展的需要，也是实际应用的需要。近年来，时标上动力方程这一新的研究领域已引起人们的广泛关注，并且发展迅速，主要原因有二：其一、在理论上，时标理论提出了同时处理连续系统和离散系统的基本方法，揭示了连续和离散的差异性，同时也避免了重复研究；其二、在实际应用上，时标上动力方程应用广泛，比如在流行病传播模型、神经网络模型以及昆虫数量模型中都会提出相应的动力方程。由于时标理论的研究具有理论和实际应用的双重价值，因此，正有越来越多的学者被吸引投入到这一领域的研究中来。论文分别就差分方程和偏差分方程的频率振动性，时标上动力方程正解的存在性进行了研究。首先，讨论了两类非线性中立型差分方程组的频率振动性，应用频率测度法，得到了两类方程组频率振动的判别准则，并且分别给出了实际应用的例子。其次，应用频率测度法研究了一类具正负系数的偏差分方程和一类非线性偏差分方程组的频率振动性。最后，应用时标基本理论和不动点定理研究了时标上一类高阶中立型动力方程正解的存在性，给出了方程存在正解的几个充分条件，最后，给出实例对主要结果进行了验证。
刘娜[8]（2010）在《几类中立型差分方程的振动性与渐近性研究》文中提出近年来,由于生物学、经济学、物理学、航天卫星、计算机技术、控制理论等自然学科的不断发展,在科学研究和社会实践中不断提出大量新的中立型差分方程描述的具体的数学模型。由于应用的广泛性和它本身涉及到大量的数学问题,因而对中立型差分方程定性理论的研究吸引了大批学者的关注。中立型差分方程的振动性与渐近性理论是中立型差分方程定性理论中的重要内容。因此,对其进行研究不仅具有重要的理论意义,而且也具有重要的实际应用价值。论文分别研究了具连续变量的三阶非线性中立型差分方程、三阶非线性中立型差分方程和带有极大值项的高阶差分方程的定性问题。所得结论对已有文献的相关结论做了推广和改进。并分别给出了其解的振动性、渐近性的一些充分条件。首先,论文利用求和法和Riccati技巧对一类具连续变量的三阶多时滞非线性中立型差分方程的有界振动进行了研究,并在不同条件下给出了该方程振动的两个较简单的充分条件。其次,对于一类三阶非线性中立型非线性差分方程,论文利用Riccati分部差分法以及差分不等式的技巧,讨论了该类差分方程的振动性,所讨论的方程将已有文献中的结果推广到更高阶且方程较文献中更为复杂,最终获得了方程振动的几个充分条件。最后,论文研究了带有极大值项的高阶中立型差分方程的振动性与渐近性。运用反证法,将已有文献中的结论推广到高阶方程上,获得了该类方程振动的充分条件。
李国琴[9]（2010）在《中立型时滞差分方程的振动性》文中研究说明近年来,随着科学技术的发展,在自然科学与社会科学等许多学科中,如生态学、生物学、经济学、人口学以及控制论等,中立型差分方程由于应用的广泛性受到了人们的普遍关注。而中立型差分方程的振动性理论作为其定性理论中的重要内容,更是吸引了广大学者的兴趣。由于它能客观准确地描述各类动态系统的运动过程,所以对中立型差分方程振动性理论的研究不仅有重要的理论意义,而且还有着实际的应用价值。论文讨论了四类中立型时滞差分方程的振动性,并分别给出了其解振动一些充分条件,所得结果推广和改进了已有文献的相关结论。首先,论文讨论了一类二阶中立型多时滞差分方程的振动性,利用Riccati技巧得到了其解振动的几个充分条件,并且给出了实际应用的例子,所得结论对已有文献的结果做了推广和改进。其次,讨论了一类具有连续变量的二阶中立型多时滞差分方程的振动性,应用反证法和数学归纳法给出了其振动的几个充分条件。再次,利用不等式和特征方程研究了一类高阶中立型时滞差分方程的振动性,给出了其振动的几个充分条件,将已有结果由一阶推广到高阶。最后,讨论了一类具有振动系数的高阶非线性中立型多时滞差分方程的振动性,得到了方程振动的几个充分条件。
高艳花[10]（2010）在《几类时滞差分方程的振动性与非振动性研究》文中认为56 B. G. Zhang. Asymptotic Behavior of Solutions of Certain Difference equations. Applied Mathematics Letters, 2000, 13（1）: 13-1857 X. L. Zhao, W. N Zhang. Oscillatory and Asymptotic Properties of Higher Order Nonlinear Difference Equations. Applied Mathematics and Computation, 2008, 203（2）: 679-68958尹福其,李永昆,李萍.高阶非线性时滞差分方程解的渐近性.数学研究, 2003, 36（4）: 394-40059贺铁山.高阶非线性差分方程正解的存在性与渐近性态.南昌大学学报（理科版）, 2006, 30（4）: 322-32460肖娟,王朝阳,奇数阶非线性中立型时滞差分方程正解的存在性.湖南文理学院学报（自然科学版）, 2006, 18（1）: 1-361 G. Ladas, I. Gyori. Comparison Results and Linearized Oscillations for Higher Order Difference Equations. Internat. J. Math Sci, 1992, 15: 129-14262 L H Erbe, B G Zhang. Oscillation of Discrete Analogue of Delay Equations. Different- ial Integral Equations, 1989, 2: 300-30963周效良,高学亮.带有最大值项的高阶中立型差分方程的振动性.数学实践与认识, 2008, 38（11）: 173-177
二、高阶非线性差分方程的振动性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、高阶非线性差分方程的振动性（论文提纲范文）
（1）几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 振动性与稳定性的研究背景 |
| 1.1.1 中立型方程的振动性 |
| 1.1.2 分数阶微分方程的振动性 |
| 1.1.3 脉冲分数阶微分方程的振动性 |
| 1.2 定义及假设 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞差分方程的零点分布 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 总结展望 |
| 第三章 中立型微分方程的振动性 |
| 3.1 具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要内容 |
| 3.1.3 应用举例 |
| 3.1.4 总结展望 |
| 3.2 二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要内容 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.2.4 总结展望 |
| 第四章 Conformable分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有有限个滞量的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 应用举例 |
| 4.3 中立型分数阶微分方程的振动性 |
| 4.3.1 主要内容 |
| 4.3.2 应用举例 |
| 4.4 带阻尼项的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.4.1 主要内容 |
| 4.4.2 应用举例 |
| 4.5 总结展望 |
| 第五章 脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1 Caputo分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 主要内容 |
| 5.1.3 应用举例 |
| 5.2 Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要内容 |
| 5.2.3 由脉冲引起振动的举例 |
| 5.3 脉冲微分方程的区间振动准则 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要内容 |
| 5.3.3 举例说明 |
| 第六章 分数阶分布时滞微分方程的稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要内容 |
| 6.3 应用举例 |
| 6.4 总结展望 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（2）时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的研究背景 |
| 1.2 论文内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.1 时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性 |
| 2.1.1 研究背景 |
| 2.1.2 预备引理 |
| 2.1.3 主要内容 |
| 2.1.4 应用举例 |
| 2.2 时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.2.1 研究背景 |
| 2.2.2 预备引理 |
| 2.2.3 主要内容 |
| 2.2.4 举例与小结 |
| 第三章 三阶非线性时滞动态方程振动性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 Riccati变换方法 |
| 3.4 积分均值法 |
| 3.5 应用举例 |
| 3.6 总结与展望 |
| 第四章 超前型动态方程的振动性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 总结与展望 |
| 第五章 混合型动态方程的振动性 |
| 5.1 时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶动态方程的振动性 |
| 5.1.1 研究背景 |
| 5.1.2 预备引理 |
| 5.1.3 主要内容 |
| 5.1.4 应用举例 |
| 5.1.5 总结与展望 |
| 5.2 时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性 |
| 5.2.1 研究背景 |
| 5.2.2 预备引理 |
| 5.2.3 主要内容 |
| 5.2.4 应用举例 |
| 5.2.5 总结与展望 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文内容总结与创新点 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（3）一类高阶非线性泛函差分方程正解的存在性（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1方程存在有界正解的充分条件 |
（5）中立型差分方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 含阻尼的二阶中立型差分方程的研究概况 |
| 1.2.1 二阶中立型差分方程的研究现状 |
| 1.2.2 二阶含阻尼的差分方程的研究现状 |
| 1.3 具有连续变量的二阶阻尼中立型差分方程的研究概况 |
| 1.4 高阶带极大值的中立型差分方程的研究概况 |
| 1.5 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 含阻尼的二阶中立型差分方程的振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 方程描述 |
| 2.3 基本引理 |
| 2.4 主要结论及证明 |
| 2.5 应用例子 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具有连续变量的含阻尼二阶中立型差分方程的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有连续变量的二阶阻尼中立型差分方程的振动性 |
| 3.2.1 方程描述 |
| 3.2.2 基本引理 |
| 3.2.3 主要结论及证明 |
| 3.3 具有连续变量的含阻尼二阶多时滞中立型差分方程的振动性 |
| 3.3.1 方程描述 |
| 3.3.2 基本引理 |
| 3.3.3 主要结论及证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 高阶带极大值的中立型差分方程的振动性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方程描述 |
| 4.3 基本引理 |
| 4.4 主要结论及证明 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）几类中立差分方程的振动性和非振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 二阶非线性差分方程振动性的研究概况 |
| 1.3 含有极大值的二阶差分方程的振动性 |
| 1.4 高阶非线性差分方程的振动性 |
| 1.5 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 二阶非线性中立差分方程的振动性 |
| 2.1 二阶中立型时滞非线性差分方程解的振动 |
| 2.1.1 方程描述 |
| 2.1.2 主要引理及证明 |
| 2.1.3 主要结论及证明 |
| 2.2 带有强迫项的二阶中立差分方程的振动性 |
| 2.2.1 方程描述 |
| 2.2.2 主要结论及证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 含有极大值的二阶差分方程的有界振动性和非振动性 |
| 3.1 方程描述 |
| 3.2 主要引理及证明 |
| 3.3 主要结论及证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 高阶非线性中立差分方程的振动性 |
| 4.1 方程描述 |
| 4.2 主要结论及证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参加的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.1 差分方程与泛函偏差分方程的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.2 时标上动力方程的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.2 差分方程与泛函偏差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.1 差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.2 泛函偏差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.3 差分方程与泛函偏差分方程频率振动理论的发展 |
| 1.3 时标上动力方程的发展 |
| 1.4 本研究课题的来源与主要研究内容 |
| 第2章 差分方程组的频率振动性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 一类具正负系数的非线性时滞差分方程组的频率振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 一类具强迫项中立型时滞差分方程组的频率振动性 |
| 2.3.1 必要准备 |
| 2.3.2 主要结果 |
| 2.3.3 应用举例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 偏差分方程的频率振动性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 一类具正负系数偏差分方程的频率振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.3 一类非线性偏差分方程组的频率振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时标上高阶中立型动力方程正解的存在性 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 时标上具正负系数高阶中立型动力方程正解的存在性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用举例 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）几类中立型差分方程的振动性与渐近性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 具连续变量的三阶非线性中立型差分方程的有界振动 的研究概况 |
| 1.3 三阶中立型非线性差分方程的振动性的研究概况 |
| 1.4 带极大值项的高阶中立型非线性差分方程的振动性与 渐近性的研究概况 |
| 1.5 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 具连续变量的三阶非线性中立型差分方 程的有界振动 |
| 2.1 方程的描述及相关概念 |
| 2.2 主要结果及证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 三阶中立型非线性差分方程的振动性 |
| 3.1 方程的描述 |
| 3.2 基本引理及证明 |
| 3.3 主要结果与证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 带极大值项的高阶中立型非线性差分方程的振动性与渐近性 |
| 4.1 方程的描述及相关概念 |
| 4.2 基本引理及证明 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）中立型时滞差分方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 二阶中立型多时滞差分方程的研究概况 |
| 1.3 具有连续变量的二阶中立型多时滞差分方程的研究概况 |
| 1.4 高阶中立型时滞差分方程的研究概况 |
| 1.5 具有振动系数的高阶非线性中立型多时滞差分方程的研究概况 |
| 1.6 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 二阶中立型多时滞差分方程的振动性 |
| 2.1 方程的描述及相关概念 |
| 2.2 基本引理 |
| 2.3 主要结论及证明 |
| 2.4 应用例子 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具有连续变量的二阶中立型多时滞差分方程的振动性 |
| 3.1 方程的描述及相关概念 |
| 3.2 基本引理 |
| 3.3 主要结论及证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 高阶中立型时滞差分方程的振动性 |
| 4.1 方程的描述及相关概念 |
| 4.2 基本引理 |
| 4.3 主要结论及证明 |
| 4.4 应用例子 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 具有振动系数的高阶非线性中立型多时滞差分方程的振动性 |
| 5.1 方程的描述及相关概念 |
| 5.2 基本引理 |
| 5.3 主要结果及其证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 作者简介 |
| 附件 |
（10）几类时滞差分方程的振动性与非振动性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 一阶中立型时滞差分方程振动性的研究概况 |
| 1.3 带有阻尼项的二阶非线性时滞差分方程振动性的研究概况 |
| 1.4 带有极大值的奇阶中立型差分方程的研究概况 |
| 1.5 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 一阶中立型时滞差分方程的振动性 |
| 2.1 方程描述 |
| 2.2 主要结论及证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 带有阻尼项的二阶非线性时滞差分方程的振动性 |
| 3.1 带有非线性阻尼项的二阶时滞差分方程的振动性 |
| 3.1.1 方程描述 |
| 3.1.2 基本引理及证明 |
| 3.1.3 主要结论及证明 |
| 3.2 带有阻尼项和极大值项的二阶时滞差分方程的振动性 |
| 3.2.1 方程描述 |
| 3.2.2 基本引理及证明 |
| 3.2.3 主要结论及证明 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 带有极大值的奇阶中立型时滞差分方程的振动性与非振动性 |
| 4.1 方程描述 |
| 4.2 基本引理及证明 |
| 4.3 主要结论及证明 |
| 4.3.1 带有极大值的奇阶中立型时滞差分方程解的渐近性 |
| 4.3.2 带有极大值的奇阶中立型时滞差分方程解的振动性 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、高阶非线性差分方程的振动性（论文参考文献）
- [1]几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性[D]. 冯丽梅. 济南大学, 2020(01)
- [2]时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性[D]. 隋莹. 济南大学, 2019(01)
- [3]一类高阶非线性泛函差分方程正解的存在性[J]. 杨甲山. 中央民族大学学报(自然科学版), 2014(03)
- [4]具连续变量和最大值项的二阶差分方程的振动性[J]. 杨甲山. 应用泛函分析学报, 2014(01)
- [5]中立型差分方程的振动性[D]. 朱冰. 燕山大学, 2012(05)
- [6]几类中立差分方程的振动性和非振动性[D]. 刘雪飞. 燕山大学, 2012(11)
- [7]差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性[D]. 王文志. 燕山大学, 2012(11)
- [8]几类中立型差分方程的振动性与渐近性研究[D]. 刘娜. 燕山大学, 2010(03)
- [9]中立型时滞差分方程的振动性[D]. 李国琴. 燕山大学, 2010(03)
- [10]几类时滞差分方程的振动性与非振动性研究[D]. 高艳花. 燕山大学, 2010(03)