一、R~4中曲面广义Gauss映射的几何（论文文献综述）
叶春阳[1]（2021）在《网格参数化的高效优化方法研究》文中进行了进一步梳理数字几何处理技术近年来发展迅速,在三维打印、自动驾驶、虚拟现实、智慧城市等新兴产业中有着广泛的应用。这些新兴产业的发展需要大量的三维数据处理技术做支撑。这其中一个重要的基本问题就是如何计算一个网格的低扭曲参数化映射。计算机图形学的很多应用都会用到网格的低扭曲参数化,这是因为网格参数化建立了网格曲面和平面参数域之间的联系,使得两者之间可以方便地进行信息传递和计算转换。参数化算法的效率和鲁棒性对相关应用的表现有较大的影响。本文围绕着网格参数化这个课题,对高效鲁棒的低扭曲网格参数化,面向大规模网格内存高效的双射参数化,以及网格可展性的高效优化等问题进行了研究。针对网格参数化中存在的初始扭曲高和优化能量非凸非线性等困难,本文提出了一种渐进参数化的方法,能够高效地计算低扭曲无翻转的网格参数化。该方法基于一个观察,即当参数化三角形和参考三角形之间的扭曲均小于一定阈值时,只需要极少的迭代就可以使扭曲下降到接近收敛的水平。因此,不同于现有的参数化方法直接使用输入网格作为优化目标,本方法利用插值方法构造了一系列的参考三角形,并把它们作为中间目标渐进地优化。当扭曲降到一定程度时,再最终以输入网格为目标进行优化至收敛。另外,本方法采用了混合求解器,它结合了两种求解器的优点,既能够快速地降低扭曲又具有二阶收敛性。我们在超过二万个模型上测试了本方法的表现,实验表明本方法对不同三角化,不同初始化,不同分辨率,不同网格质量的模型,均有一致好的表现力。与现有方法相比,本方法具有较高的效率和实用鲁棒性。计算参数化需要求解与网格顶点规模相当的线性方程组,因此现有参数化算法仅适用于处理中小规模的网格。当输入模型为大规模网格时,算法通常会因为内存不足以直接求解大规模线性方程组而失败。针对这个问题,本文提出了一种内存高效的双射参数化方法,能够在有限内存上生成大规模网格的低扭曲双射参数化结果。本方法的主要思路是通过网格分片和简化空间近似,将大规模问题转化为易于求解且规模可控的小问题。本方法包含三个部分,在初始化阶段,基于分而治之的策略将网格划分为多片子网格,通过先划分边界映射后逐片子网格映射的策略,同时保证了初始化的双射性和内存开销的可控性。在优化阶段,将参数化区域重新网格化为更加稀疏的离散单元,并在其上定义样条函数空间,从而将求解空间的变量由网格顶点转换为规模可控的样条控制顶点。在后处理阶段,本方法采用逐点优化和逐片优化相结合的方式进一步降低扭曲。这三个处理方式使得整个算法流程中需求解的线性方程组的规模始终保持在给定阈值之下,具有较高的内存效率。本方法能够在配备16G内存的台式机上成功计算出包含近一亿三角形面模型的低扭曲双射参数化结果。对一般的网格曲面做平面参数化不可避免会产生等距扭曲,而可展曲面则可以完全等距地映射到平面。给定一个一般的三角网格,本文提出了一种基于联合双边滤波的优化网格可展性算法。该方法包含两个阶段,首先将联合双边滤波器应用到曲面法向信号上得到每个三角形的目标法向,这里联合双边滤波的向导法向是利用顶点半邻域的法向一致性信息构建出来的;然后更新网格顶点位置,使得曲面法向接近滤波得到的目标法向。本方法交替迭代地进行上述两个操作,通过改变网格的几何形状逐渐提高网格的可展性。优化后网格上高斯曲率非零的顶点会聚集在若干条曲线上,沿着这些曲线切割后的网格能够以极低的等距扭曲映射到平面。算法实现简单,经过实验对比,本方法能够更加高效地得到与现有算法相当或者更好的结果。
张翠莲[2]（2021）在《奇异子流形的微分几何及其应用》文中进行了进一步梳理本文主要研究了几类奇异几何对象的微分几何性质,分为局部微分几何性质和整体微分几何性质两部分.第一部分,我们研究了三维欧氏空间中允许含有奇点的实解析曲线的局部微分几何.通过引入（n,m）-尖点曲线的概念,我们对全体非平坦实解析曲线进行了分类.我们推广了经典微分几何中关于正则曲线的结论,给出了相应的基本定理和局部形状的刻画.基于计算方便和应用方便的考虑,我们又定义了修正的Frenet-Serret型标架,并且得到了相应的修正的Frenet-Serret型公式和几何不变量.作为应用,我们研究了经典微分几何中几种特殊曲线,如允许含有奇点的一般螺线、渐缩线和渐伸线,并且得到了渐缩线与渐伸线之间的对偶定理.另外,我们将该结果具体应用到了光学与力学的相关问题的研究中.对于一个经典的光学系统,我们给出了平面曲线镜（planar curvilinear mirror）、焦散线与波前上（n,m）-尖点之间的一一对应关系.我们又研究了力学中滚动球的运动问题,给出了滚动球运动轨迹上允许出现的奇点类型并且刻画了它在奇点处的运动性质.第二部分,我们研究了伪黎曼空间中子流形关于类光几何的整体微分几何性质.首先,我们给出了Minkowski空间中具有一般维数的类空子流形关于类光几何的GaussBonnet型公式.该研究将Gauss-Bonnet型公式可以讨论的范围进一步扩大,推进了对于Minkowski空间中类空子流形的整体性质的研究.其次,我们研究了三维de Sitter空间和三维双曲空间中允许含有奇点的波前的类光几何.我们定义了相应的光锥高斯映射并且得到了一些类光几何不变量.作为主要结果,我们给出了相应的Gauss-Bonnet型公式.它将允许含有奇点的子流形的类光几何与其拓扑性质联系在了一起.这个结果可以作为Einstein场方程解空间中奇异几何对象的整体性质的补充、完善.本文共分为五章.第一章主要介绍了本文的研究背景、研究历史、研究动机和意义.最后,简要介绍了全文的研究内容和结构安排.第二章给出了本文会涉及到的一些基本概念.第三章主要讨论了三维欧氏空间中实解析曲线的局部微分几何.首先,引入了（n,m）-尖点曲线的概念并且给出了推广的基本定理和局部形状的刻画.其次,引入了修正的Frenet-Serret型标架的概念,定义了（n,m）-尖点曲线的一般螺线、渐缩线和渐伸线并且研究了它们的奇异性质.最后,给出了渐缩线与渐伸线之间的对偶定理.第四章将渐缩线与渐伸线之间的对偶定理具体应用到了光学和力学的相关问题的研究中.首先,研究了一个经典光学系统中平面曲线镜（planar curvilinear mirror）、焦散线与波前上（n,m）-尖点间的一一对应关系.其次,给出了滚动球运动轨迹上允许出现的奇点类型并且刻画了它在奇点处的性质.第五章主要研究了伪黎曼空间中子流形关于类光几何的整体性质.首先,利用提升的方法给出了Minkowski空间中具有一般维数的类空子流形关于类光几何的GaussBonnet型公式.其次,考虑奇异的几何对象,主要研究了三维de Sitter空间和三维双曲空间中的波前的类光几何,并且给出了相应的Gauss-Bonnet型公式.
蒋瀛[3]（2020）在《四维非平坦空间中曲面的渐屈面》文中研究表明本文主要从奇点理论的角度研究非平坦四维空间中曲面的微分几何性质.首先分别研究了四维双曲空间与四维球空间中曲面的微分几何结构,给出了四维双曲空间与四维球空间中曲面的渐屈面的定义.从拉格朗日奇点理论的角度,研究了曲面和超球以及等距超曲面的切触.最后总结了四维非平坦空间形式中曲面的相应的结论.
黄杰[4]（2020）在《三维空间形式中的特殊曲线与曲面》文中进行了进一步梳理本文主要研究了三维空间形式中的特殊曲线和特殊曲面的一些微分几何性质.2002年,日本学者Izumiya和Takeuchi从曲面上的曲线这一视角出发,研究了三维欧氏空间中贝特朗曲线和直纹面之间的关系[77].借助他们的想法,我们讨论了三维非平坦空间形式中贝特朗曲线和测地曲面之间的联系.对于欧氏空间中的奇异曲线,运用提升维数的思想,可以构造奇异曲线的活动标架,从而可以研究曲线在奇异点处的几何性质.本文应用上述方法,研究了三维黎曼空间形式中奇异贝特朗曲线和奇异曼海姆曲线的几何性质.最后,我们考虑三维欧氏空间中沿着奇异曲线生成的两类非可展直纹面,这两类直纹面分别为主法直纹面和副法直纹面.从奇点理论的视角出发,我们讨论了曲线上的奇点与曲面上的奇点之间的关系,并给出曲面的奇点分类.从几何不变量的视角出发,我们用非可展曲面上的结构函数来刻画特殊非可展直纹面.本文结构安排如下:第一章,主要介绍了奇点理论的背景和本文研究对象的发展现状,并简要阐述了全文的研究内容和结构安排.第二章,主要介绍了半欧氏空间中的一些非平坦子空间和子流形的概念.第三章,主要研究了三维非平坦空间形式中贝特朗曲线的几何性质,并根据曲线与曲面之间的位置关系,讨论了贝特朗曲线和测地曲面之间的关系.第四章,主要研究了三维黎曼空间形式中奇异贝特朗曲线和奇异曼海姆曲线的几何性质,并给出了具体例子.第五章,主要研究了三维欧氏空间中由奇异曲线生成的非可展直纹面上的奇点分类,并给出具体例子.
高东[5]（2020）在《超曲面和极小拉格朗日曲面的几何》文中研究表明本文主要研究复射影空间中超曲面几何以及两个双曲平面的乘积空间H2×H2中极小拉格朗日曲面的几何性质,特别是与变分稳定性相关联的几何性质。黎曼流形中的常平均曲率超曲面是保体积变分下面积泛函的临界点。面积泛函的第二变分非负的常平均曲率超曲面称为稳定的常平均曲率超曲面。我们证明复射影空间中Takagi分类的四类齐性超曲面B型、C型、D型和E型,作为常平均曲率超曲面都是不稳定的。黎曼流形中的加权极小超曲面是加权面积泛函的临界点,这是极小超曲面的推广。加权面积的第二变分非负的加权极小超曲面称为稳定的。对加权黎曼流形中的稳定的加权极小超曲面,我们得到了直径估计。实空间形式中的超曲面上的Minkowski积分公式有许多重要应用。在复空间形式中,我们利用距离函数的梯度向量场,得到Minkowski型积分公式,把V.Martino和G.Tralli[1]的一阶和二阶Minkowski积分公式推广到了高阶,并得到了一些积分不等式。最后我们讨论H2×H2中拉格朗日曲面的几何性质,给出了在一定条件下,极小拉格朗日曲面的分类。
边维东[6]（2020）在《电磁谐波活齿传动系统柔轮非线性振动研究》文中指出电磁谐波活齿传动系统是一种涉及电磁场、谐波传动、活齿传动技术的新型减速传动系统,该系统可进行低速大扭矩输出,且该系统具有响应迅速、转动惯量小、结构简易、电流可控、传动效率与精度高等特点。为了优化该传动系统的设计参数,有效地进行系统动力学性能的评估及控制,必须研究该系统的非线性振动特性,建立非线性动力学模型,分析其内共振现象、动力稳定性、分岔与混沌等行为。本文旨在对该系统传动部件中柔轮的非线性振动特性进行研究。根据柔轮的非线性性质,本文首先建立了柔轮的非线性振动微分方程,采用Galerkin原理对振动微分方程中进行拆分,利用多尺度法求解柔轮圆柱壳径向振动模态的非线性响应,研究其1:1内共振现象、能量转换过程以及各参数改变下系统的振型。基于柔轮的非线性振动微分方程,结合Lyapunov稳定性理论、Hopf分岔理论和鞍结分岔理论,对柔轮振动的稳定性与分岔行为进行研究,之后采用Donnell-Kármán大挠度薄壁圆柱壳理论、Bubnov-Galerkin原理和Melnikov函数求得柔轮混沌振动时的Duffing方程,绘制柔轮振动系统的分岔图、相平面图、位移时程曲线图和Poincaré映射图,分析系统初值改变时柔轮振动的混沌行为以及进入混沌运动的条件。根据柔轮的混沌运动情况,利用OGY（Ott,Grebogi,Yorke）反馈控制方法来控制柔轮振动的混沌运动,并采用MATLAB分析软件进行混沌控制仿真以验证其有效性。最后,利用ANSYS仿真软件对柔轮的固有频率进行仿真以验证系统动力学方程建立的正确性。
周泰龙[7]（2020）在《黎曼流形中超曲面的曲率流及其几何应用》文中进行了进一步梳理本文主要研究黎曼流形中超曲面的收缩曲率流与逆曲率流在不同凸性条件下的长时间存在性和收敛性问题以及几何应用。在文章的第一部分中,我们考虑三维双曲空间中具有正数量曲率的曲面与三维球面中严格凸的曲面的收缩曲率流,证明了在不同速度函数与幂次下曲率流在有限时间内收敛于圆点。在文章的第二部分中,我们考虑三维双曲空间中具有正数量曲率的曲面的逆曲率流,证明了当速度函数取为满足一定自然条件的关于高斯曲率的非齐次函数时,逆曲率流有长时间存在性与收敛性。在文章的第三部分中,我们考虑双曲空间中horo-凸超曲面并引入对应的shifted逆曲率流。我们在初始超曲面horo-凸的条件下考虑流的长时间存在性与渐近行为,并证明了 shifted逆曲率流最终收敛到球面。因此双曲空间中的shifted逆曲率流比non-shifted逆曲率流有更好的收敛性。在文章的第四部分中,我们考虑Reissner-Nordstrom-Anti-deSitter空间中的逆平均曲率流,利用其收敛性证明了这类空间中平均凸、星型超曲面的Minkowski型不等式、带权的Alexandrov-Fenchel型不等式以及一类渐近局部双曲的 Reissner-Nordstrom-Anti-deSitter 流形上的图的 Penrose 型不等式。
林燕斌[8]（2019）在《四维时空中共形齐性超曲面的研究》文中指出本学位论文主要研究了四维射影空间Q14中共形齐性超曲面.在不特别说明的情况下,本文研究的对象都是连通正则的超曲面.因为Q14是三种洛伦兹空间形式R14,S14,H14的共形紧致化,于是对Q14中共形齐性超曲面的研究等价于对R14,S14,H14中共形齐性超曲面的研究,因此我们不妨选取R14作为超曲面的外围空间.我们利用共形变换将R14中类空或类时超曲面提升到R26的光锥C15中,在共形变换群作用下超曲面的共形几何研究等价于群O（4,2）作用下光锥中像的共形几何的研究.论文结构如下:绪论部分,我们首先介绍了R14中共形齐性超曲面的研究背景和国内外研究现状,然后对本文的研究内容做了简单的总结.第一章,我们首先介绍了射影光锥Q14模型,然后利用活动标架法给出了R14中超曲面的基本理论.第二章,我们研究了R14中连通正则类空共形齐性超曲面.我们首先给出了R14中类空超曲面的结构方程,Laplace算子以及标准数量曲率的表达式.其次,通过定义共形不变度量gc,共形不变曲率W,典则提升Y,共形切标架{Ei}和典则法标架ξ,我们给出了类空超曲面的一个完备共形不变量系统{W,E1,E2,E3}.最后,通过可积条件,我们构造出了所有的类空共形齐性超曲面的例子以及对应的共形变换子群,从而证明了类空共形齐性超曲面的分类定理.第三章,我们研究了R14中连通正则且形状算子可对角化的类时共形齐性超曲面.我们首先给出了R14中Ⅰ型和Ⅱ型类时超曲面的结构方程,Laplace算子以及标准数量曲率的表达式.其次,通过定义共形不变度量gc,共形不变曲率W,典则提升Y,共形切标架{Ei}和典则法标架ξ,我们给出了Ⅰ型和Ⅱ型类时超曲面的一个完备共形不变量系统{W,E1,E2,E3}.最后,通过可积条件,我们构造出了所有的Ⅰ型和Ⅱ型类时共形齐性超曲面的例子以及对应的共形变换子群,从而完成了Ⅰ型和Ⅱ型类时共形齐性超曲面分类定理的证明.第四章,我们研究了R14中连通正则且形状算子不可对角化的类时共形齐性超曲面.我们首先给出了R14中Ⅲ型类时超曲面的结构方程,Laplace算子以及标准数量曲率的表达式.其次,通过定义共形不变度量gc,共形不变曲率W,典则提升Y,共形切标架{Ei}和典则法标架ξ,我们给出了Ⅲ型类时超曲面的一个完备共形不变量系统{E1,E2,E3}.最后,通过可积条件,我们构造出了所有的Ⅲ型类时共形齐性超曲面的例子以及对应的共形变换子群,从而得到了Ⅲ型类时共形齐性超曲面的分类定理的证明.第五章,我们总结了以上的研究成果以及一些公开问题,并对未来研究方向进行了展望.
李立建[9]（2020）在《柔顺并联多维力传感器机理建模与应变解析研究》文中进行了进一步梳理多维力传感器作为获取空间力和力矩信息的重要载体,在航空航天、国防军事、生物工程和汽车工业等关键领域扮演着重要角色,是智能装备和智能机器人实现与外界环境交互力感知的核心元件之一,有着广泛的应用前景。国内外许多学者对多维力传感器展开了深入研究,且有较多的产品面世,然而系统化的多维力传感器设计和分析方法较为缺乏,成为制约传感器发展的主要障碍。本论文通过将柔顺机构、并联机构和多维测力技术相结合,着重研究柔顺并联多维力传感器的构型设计、机理建模、应变解析和优化设计等问题。为避免多维力传感器设计的盲目性和面向实际测力需求,对基本的力测量单元、柔性铰链和柔顺力测量支链等的类型及特点进行了系统梳理和总结,对基于并联机构构型演化的柔顺并联多维力传感器设计流程进行了阐述,并给出了构型设计实例,进而使传感器的设计和研制过程更具有针对性和更为高效便捷。受多柔性段串联组合设计启发,设计出了大量的混合型柔性铰链,并提出了一种可快速公式化柔度和精度方程的柔性铰链通用解析模型。利用该模型,仅通过基段柔度和简单的矩阵操作便易于评价柔性铰链的转动能力和转动精度。对可实现二维转动的双轴椭圆弧柔性铰链进行了设计,并推导了其闭式柔度公式,该公式适用于20种不同的柔性铰链类型。所提出的柔性铰链分段建模思想和组合设计方法可为新型柔性铰链的设计与分析提供有力的支持。从柔顺并联机构的刚度分析入手,建立了柔顺并联多维力传感器基本柔性单元终端作用载荷与待测外部载荷间的解析关系。通过与力测量单元应变-力映射关系相结合,导出了可精确表征应变点处输出应变与多维感知力/力矩间关系的解析模型,解决了复杂弹性体结构的应变解析难题,为传感器快速设计和评价提供了可定量描述的工具。对一种新型柔顺并联4-PSU六维力传感器弹性体结构进行了设计,推导得到了其应变柔度矩阵元素的解析表达式,并利用非线性遗传优化算法获得了面向测力任务需求的最优传感器性能和最佳参数组合。将多维测力技术和柔顺并联机构相结合,分别建立了可表征柔顺并联机构和集成多维力感知柔顺并联机构驱动力、外部载荷和力测量单元间数学关系的准静态模型,为提高系统的运动精度和可操作性能提供了理论支持。对一种新型集成二维力感知平面两自由度微动平台进行了设计,完成了其桥式位移放大机构和平台位移放大比的分析建模和性能验证,以及传感器的布片组桥和应变解析,从理论和设计实践上验证了所提出的建模和分析方法的可行性与有效性。
阴雷[10]（2019）在《基于动态立体视觉的三维曲面测量及基准关联方法研究》文中认为近年来,随着轨道交通产业及制造业中曲面向大型化复杂化方向发展的趋势,针对曲面动态测量方法的需求也越来越迫切。现有的静态测量手段存在测量效率较低,曲面测量范围有限的缺点。为了解决上述问题,本文提出了基于双目线结构光的动态推扫式曲面测量模型,利用线结构光的推扫运动完成对曲面形貌的获取,并利用视觉定位的方法恢复运动的轨迹。本文的主要内容及创新点为:（1）动态推扫测量的特点是测量坐标系动态移动,针对曲面测量过程中的动态的测量基准坐标系与全局基准坐标系的关联问题,提出了动态测量基准的逐级传递模型。该模型建立在视觉位姿算法基础之上,针对系统特点提出了基于双目物方空间误差的姿态优化算法,充分利用双目信息在正交迭代框架下计算关联位置间的姿态关系。该算法使关联位置间的姿态计算及基准传递精度得到有效提升。同时为了避免动态基准传递过程中的误差逐级积累现象,利用全局优化的思想将各个关联位置处的旋转矩阵与平移向量放置于整体框架下统一解算,为基准逐级传递过程中误差的抑制提供了一种有效的解决方法。本方法为测量过程中动态基准的传递与关联问题提出一种较为通用的解决方法。（2）针对曲面形变的比较问题,提出了利用系统姿态信息进行比对基准建立的方法,该方法将全局基准坐标系与北东地坐标系关联,计算两次形变比较过程中全局基准坐标系之间的相对旋转矩阵,并利用单一的静态基准点获得全局基准坐标系之间的相对位移。在文中给出了传感器坐标系与相机坐标系的初始位姿标定方法。根据曲面形貌的点云表达特点,提出了基于最小距离投影方法的点云形变比较策略。实验结果表明,形变测量的均方根误差为0.591mm,相对误差为0.109%。（3）针对大型曲面动态测量中对较大测量视场需求,提出了多个系统拼接的视场扩展方法。在拼接过程中为了解决系统之间较小重叠视场的相机外参标定问题,提出了基于李代数框架的多靶标外参标定方法。使用该方法对无公共视场的相机外参标定时无需借助于特制靶标。本文算法在李群空间中计算不同系统之间的相对旋转,能够获得较高的标定精度。利用外参矩阵对多系统测量得到的光条进行拼接,实验结果表明拼接的相对误差在0.12%以内,具有较高的拼接精度。
二、R~4中曲面广义Gauss映射的几何（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、R~4中曲面广义Gauss映射的几何（论文提纲范文）
（1）网格参数化的高效优化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究问题与研究意义 |
| 1.1.1 曲面表示 |
| 1.1.2 网格生成与处理 |
| 1.1.3 网格参数化 |
| 1.1.4 参数化的应用 |
| 1.2 研究现状与相关工作 |
| 1.2.1 网格切缝生成 |
| 1.2.2 低扭曲的网格参数化 |
| 1.2.3 无翻转几何映射 |
| 1.2.4 大规模网格的几何处理 |
| 1.2.5 网格曲面的可展性优化 |
| 1.3 本文内容及结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 连续形式下曲面的微分几何理论 |
| 2.1.1 曲面表示及度量 |
| 2.1.2 曲面曲率 |
| 2.1.3 可展曲面 |
| 2.2 三角网格上的映射和参数化 |
| 2.2.1 三角网格的表示 |
| 2.2.2 三角网格的平面参数化 |
| 2.2.3 映射的扭曲度量 |
| 2.3 数值优化方法 |
| 2.3.1 无约束最优化问题 |
| 2.3.2 线搜索方法 |
| 第3章 渐进参数化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 渐进参数化 |
| 3.2.1 参考指导的扭曲度量 |
| 3.2.2 问题描述 |
| 3.2.3 渐进地构造参考三角形 |
| 3.2.4 混合求解器 |
| 3.2.5 算法实现细节 |
| 3.3 实验与评估 |
| 3.3.1 算法评估 |
| 3.3.2 测试数据集 |
| 3.3.3 在数据集上的实验统计 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 面向大规模网格内存高效的双射参数化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法描述 |
| 4.2.1 概述 |
| 4.2.2 分而治之初始化 |
| 4.2.3 基于样条空间的下降方向估计 |
| 4.2.4 基于子网格的优化 |
| 4.2.5 细节讨论 |
| 4.3 实验与评估 |
| 4.3.1 算法评估 |
| 4.3.2 算法比较 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 法向驱动的网格曲面可展性优化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法描述 |
| 5.2.1 三角网格的可展性 |
| 5.2.2 面向可展性优化的向导法向构造 |
| 5.2.3 基于联合双边滤波的网格可展性优化 |
| 5.3 实验与评估 |
| 5.3.1 算法评估 |
| 5.3.2 比较实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）奇异子流形的微分几何及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景和研究动机 |
| 1.2 本文的研究内容及结构 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Minkowski空间中伪球间的Legendre对偶 |
| 2.2 波前 |
| 3 (n,m)-尖点曲线的局部微分几何 |
| 3.1 (n,m)-尖点曲线 |
| 3.2 修正的Frenet-Serret型标架 |
| 3.3 (n,m)-尖点螺线 |
| 3.4 渐缩线和渐伸线之间的对偶定理 |
| 3.4.1 渐缩线 |
| 3.4.2 渐伸线 |
| 3.4.3 对偶定理 |
| 4 (n,m)-尖点曲线的局部微分几何在物理学中的应用 |
| 4.1 光学中的应用 |
| 4.2 力学中的应用 |
| 5 波前的整体微分几何 |
| 5.1 Minkowski空间中类空子流形的Gauss-Bonnet型定理 |
| 5.1.1 Minkowski空间中类空子流形的类光几何 |
| 5.1.2 类空子流形的Gauss-Bonnet型定理 |
| 5.2 三维双曲空间和三维de Sitter空间中波前的Gauss-Bonnet型定理 |
| 5.2.1 基本概念 |
| 5.2.2 类光几何 |
| 5.2.3 未来定向波前的Gauss-Bonnet型定理 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（3）四维非平坦空间中曲面的渐屈面（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 基本概念 |
| 2 四维双曲空间中曲面的渐屈面 |
| 2.1 四维双曲空间中曲面的微分几何 |
| 2.2 高度函数 |
| 2.3 渐屈面作为焦散集 |
| 2.4 和超球、等距超曲面的切触 |
| 2.5 四维双曲空间中曲面的一般性质 |
| 3 四维球空间中曲面的渐屈面 |
| 3.1 四维球空间中曲面的微分几何 |
| 3.2 高度函数 |
| 3.3 渐屈面作为焦散集 |
| 3.4 和超球的切触 |
| 3.5 四维球空间中曲面的一般性质 |
| 4 四维非平坦空间形式中曲面的渐屈面 |
| 4.1 四维空间形式中曲面的微分几何 |
| 4.2 高度函数 |
| 4.3 渐屈面作为焦散集 |
| 4.4 和超球的切触 |
| 4.5 四维空间形式中曲面的一般性质 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）三维空间形式中的特殊曲线与曲面（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 引言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 本文的研究内容及结构 |
| 2 预备知识 |
| 3 三维非平坦空间形式中的特殊曲线与曲面 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 非类光贝特朗曲线的性质 |
| 3.3 主法测地曲面的性质 |
| 4 三维黎曼空间形式中奇异的特殊曲线 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.2 含奇异点的贝特朗曲线的几何性质 |
| 4.3 含奇异点的曼海姆曲线的几何性质 |
| 4.4 例子 |
| 5 三维欧氏空间中奇异的非可展直纹面 |
| 5.1 基本概念 |
| 5.2 主法直纹面上的奇点类型 |
| 5.3 副法直纹面上的奇点类型 |
| 5.4 直纹面上的几何拓扑不变量 |
| 5.5 例子 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表(投稿中)论文及着作情况 |
（5）超曲面和极小拉格朗日曲面的几何（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.3 主要结果 |
| 1.4 结构安排与内容方法 |
| 第2章 稳定的常平均曲率超曲面 |
| 2.1 变分公式 |
| 2.1.1 一阶变分公式 |
| 2.1.2 二阶变分公式 |
| 2.2 加权面积的变分公式 |
| 2.3 到边界的距离估计 |
| 2.4 紧黎曼流形上拉普拉斯算子特征值估计 |
| 2.5 非紧的黎曼流形上拉普拉斯算子特征值估计 |
| 第3章 复空间形式中的超曲面 |
| 3.1 复空间形式 |
| 3.1.1 复射影空间 |
| 3.1.2 复射影空间到欧式空间的等距嵌入 |
| 3.1.3 复双曲空间 |
| 3.2 复射影空间中的M_(p,q)~C超曲面 |
| 3.2.1 球面上拉普斯算子的特征值 |
| 3.2.2 M_(p,q)~C的第一特征值 |
| 3.3 复射影空间中的B类超曲面 |
| 3.4 复射影空间中的C类超曲面 |
| 3.5 复射影空间中的D类超曲面 |
| 3.6 复射影空间中的E类超曲面 |
| 第4章 复空间形式中的Minkowski积分公式 |
| 4.1 实空间形式中的Minkowski积分公式 |
| 4.2 牛顿变换 |
| 4.3 距离函数的梯度向量场 |
| 4.4 主定理的证明 |
| 第5章 H~2×H~2中的极小拉格朗日曲面 |
| 5.1 H~2×H~2中的拉格朗日曲面 |
| 5.2 H~2×H~2中的极小拉格朗日曲面 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 本论文的主要工作 |
| 6.2 可进一步开展的工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）电磁谐波活齿传动系统柔轮非线性振动研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 电磁谐波活齿传动系统柔轮的特点 |
| 1.3 柔轮非线性振动的研究意义 |
| 1.3.1 柔轮内共振现象的研究意义 |
| 1.3.2 柔轮分岔现象的研究意义 |
| 1.3.3 柔轮混沌现象及OGY混沌控制的研究意义 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 谐波传动机构研究现状 |
| 1.4.2 活齿传动机构研究现状 |
| 1.4.3 内共振现象研究现状 |
| 1.4.4 圆柱壳分岔、混沌行为研究现状 |
| 1.5 本文研究的主要内容 |
| 第2章 电磁谐波活齿传动系统柔轮内共振分析 |
| 2.1 柔轮非线性动力学基本方程的建立 |
| 2.1.1 柔轮受到的径向电磁力 |
| 2.1.2 柔轮径向振动的模型 |
| 2.1.3 柔轮振动的几何方程 |
| 2.1.4 柔轮振动的物理方程 |
| 2.1.5 柔轮振动的内力方程 |
| 2.2 柔轮振动时非线性动力学方程的建立 |
| 2.2.1 柔轮非线性动平衡方程的建立 |
| 2.2.2 柔轮固有频率的计算 |
| 2.3 柔轮非线性动力学方程的求解 |
| 2.3.1 柔轮非线性径向振动微分方程的建立 |
| 2.3.2 多尺度法求解柔轮振动非线性动力学方程 |
| 2.4 柔轮1:1内共振下的幅频特性曲线 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 电磁谐波活齿传动系统柔轮分岔与混沌行为分析 |
| 3.1 振动稳定性与分岔行为简述 |
| 3.1.1 李雅普诺夫稳定性理论简述 |
| 3.1.2 分岔行为简述 |
| 3.2 柔轮振动时的稳定性与分岔行为分析 |
| 3.3 柔轮混沌振动Duffing方程的计算 |
| 3.3.1 混沌理论简述 |
| 3.3.2 混沌行为的数值识别方法 |
| 3.3.3 柔轮振动的Duffing方程 |
| 3.4 计算轨道参数方程 |
| 3.4.1 异宿轨道参数方程的计算 |
| 3.4.2 同宿轨道参数方程的计算 |
| 3.5 同宿、异宿轨道混沌阈值的求解 |
| 3.5.1 异宿轨道混沌阈值的计算 |
| 3.5.2 同宿轨道混沌阈值的计算 |
| 3.6 柔轮振动系统的混沌识别数值分析 |
| 3.6.1 异宿轨道的混沌识别数值分析 |
| 3.6.2 同宿轨道的混沌识别数值分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 电磁谐波活齿传动系统柔轮OGY混沌控制与仿真 |
| 4.1 柔轮OGY混沌控制设计 |
| 4.1.1 柔轮混沌运动控制方程的建立 |
| 4.1.2 控制柔轮的混沌运动 |
| 4.2 柔轮OGY混沌控制仿真 |
| 4.3 柔轮固有频率的仿真验证 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（7）黎曼流形中超曲面的曲率流及其几何应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 黎曼流形中超曲面的收缩曲率流 |
| 1.2 黎曼流形中超曲面的逆曲率流 |
| 1.3 双曲空间中超曲面的shifted逆曲率流 |
| 1.4 黎曼流形中超曲面逆曲率流的几何应用 |
| 1.5 结构安排与内容方法 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Warped乘积空间中的超曲面 |
| 2.2 黎曼流形超曲面上的对称曲率函数 |
| 2.3 双曲空间中的horo-凸超曲面 |
| 2.4 发展方程 |
| 2.5 Reissner-Nordstrom-AdS空间 |
| 2.6 渐近局部双曲流形与ALH质量 |
| 第3章 H~3、S~3中曲面的收缩曲率流 |
| 3.1 曲率函数的发展方程 |
| 3.2 H~3中速度为平均曲率幂次的收缩流保持正数量曲率 |
| 3.3 H~3中速度为平均曲率幂次的收缩流的拼挤估计 |
| 3.4 H~3中其它的速度函数的曲率流以及S~3中的收缩曲率流 |
| 3.5 收敛性的证明 |
| 第4章 H~3中曲面的非齐次逆高斯曲率流 |
| 4.1 非齐次逆高斯曲率流的长时间存在性 |
| 4.2 非齐次逆高斯曲率流的收敛性 |
| 第5章 双曲空间中horo-凸超曲面的shifted逆曲率流 |
| 5.1 C~0,C~1估计 |
| 5.2 定理1.3.1的证明 |
| 5.3 定理1.3.2的证明:曲率拼挤估计 |
| 5.4 定理1.3.2的证明:振幅的渐近估计 |
| 5.5 定理1.3.2的证明:收敛速度估计 |
| 5.6 Horo-凸性质不保持的反例 |
| 第6章 Reissner-Nordstrom-AdS空间中的逆平均曲率流与几何应用 |
| 6.1 Minkowski型不等式 |
| 6.2 Alexandrov-Fenchel型不等式 |
| 6.3 局部渐近双曲图的Penrose不等式 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 本论文的主要工作 |
| 7.2 可进一步开展的研究工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（8）四维时空中共形齐性超曲面的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 绪论 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 研究成果 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 射影光锥模型 |
| 1.2 R_1~4中类时超曲面的共形几何 |
| 1.2.1 类时超曲面的标准共形不变度量g_c |
| 1.2.2 类时超曲面的共形标架 |
| 1.2.3 Ⅰ型,Ⅱ型类时超曲面的基本定理 |
| 1.2.4 连通正则Ⅰ型和Ⅱ型共形齐性类时超曲面的基本定理 |
| 第2章 R_1~4中类空共形齐性超曲面的完全分类 |
| 2.1 类空超曲面的基本定理 |
| 2.2 类空共形齐性超曲面的例子 |
| 2.2.1 三个不同主曲率的类空共形齐性超曲面的例子 |
| 2.2.2 两个不同主曲率的类空共形齐性超曲面的例子 |
| 2.3 类空共形齐性超曲面的分类 |
| 2.3.1 三个不同主曲率的类空共形齐性超曲面的分类 |
| 2.3.2 两个不同主曲率的类空共形齐性超曲面的分类 |
| 第3章 R_1~4中形状算子可对角化的类时共形齐性超曲面的分类研究 |
| 3.1 类时超曲面的基本定理 |
| 3.2 类时共形齐性超曲面的例子 |
| 3.2.1 三个不同主曲率Ⅰ型类时共形齐性超曲面的例子 |
| 3.2.2 三个不同主曲率Ⅱ型类时共形齐性超曲面的例子 |
| 3.2.3 两个不同主曲率Ⅰ型类时共形齐性超曲面的例子 |
| 3.3 类时共形齐性超曲面的分类 |
| 3.3.1 三个不同主曲率的类时共形齐性超曲面的分类 |
| 3.3.2 两个不同主曲率的的Ⅰ型类时共形齐性超曲面的分类 |
| 第4章 R_1~4中形状算子不可对角化的类时共形齐性超曲面的分类研究 |
| 4.1 类时超曲面的基本定理 |
| 4.2 类时共形齐性超曲面的例子 |
| 4.3 类时共形齐性超曲面的分类 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）柔顺并联多维力传感器机理建模与应变解析研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 多维力传感器国外研究现状 |
| 1.3 多维力传感器国内研究现状 |
| 1.4 十字梁结构多维力传感器国内外研究现状 |
| 1.5 并联结构多维力传感器国内外研究现状 |
| 1.6 柔顺并联多维力传感器国内外研究现状 |
| 1.7 课题的提出及意义 |
| 1.8 论文的研究内容 |
| 2 柔顺并联多维力传感器的构型设计 |
| 2.1 多维力传感器检测原理 |
| 2.1.1 应变测量原理和组桥方案 |
| 2.1.2 多维力传感器维间耦合的定量描述 |
| 2.1.3 多维力传感器解耦算法 |
| 2.2 基本力测量单元的结构设计 |
| 2.2.1 单维力测量单元设计 |
| 2.2.2 二维力测量单元设计 |
| 2.2.3 三维力测量单元设计 |
| 2.3 基本的柔性单元及力测量支链形式 |
| 2.3.1 柔性单元的种类及特点 |
| 2.3.2 力测量支链形式 |
| 2.4 柔顺并联多维力传感器的分类与构型设计 |
| 2.4.1 柔顺并联多维力传感器的分类 |
| 2.4.2 构型设计流程 |
| 2.4.3 构型设计实例 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 柔顺机构用柔性铰链的组合设计及柔度建模 |
| 3.1 柔性铰链的组合设计流程 |
| 3.2 柔性铰链的组合设计与柔度建模 |
| 3.2.1 柔性铰链的组合设计 |
| 3.2.2 柔性铰链的通用柔度模型 |
| 3.3 双轴椭圆弧柔性铰链的设计与柔度建模 |
| 3.3.1 双轴椭圆弧柔性铰链的设计 |
| 3.3.2 双轴椭圆弧柔性铰链的柔度建模 |
| 3.4 柔性铰链柔度方程解析推导 |
| 3.4.1 圆锥曲线型柔性段柔度公式解析推导 |
| 3.4.2 双轴椭圆弧柔性段柔度公式解析推导 |
| 3.5 有限元验证和数值仿真 |
| 3.5.1 解析柔度模型 |
| 3.5.2 路径定义 |
| 3.5.3 有限元分析和验证 |
| 3.5.4 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 柔顺并联多维力传感器应变解析与优化设计 |
| 4.1 多维力传感器静态性能评价指标 |
| 4.1.1 多维力传感器的数学模型 |
| 4.1.2 基于条件数的传感器静态性能评价指标 |
| 4.2 柔顺并联多维力传感器的应变解析模型 |
| 4.2.1 等矩形截面直梁应变解析 |
| 4.2.2 柔顺串联多维力传感器应变解析 |
| 4.2.3 柔顺并联多维力传感器应变解析 |
| 4.3 新型六维力传感器设计与应变解析 |
| 4.3.1 传感器弹性体结构设计 |
| 4.3.2 柔顺并联4-PSU弹性体结构特点 |
| 4.3.3 柔顺PSU支链刚度建模 |
| 4.3.4 整体刚度建模及力映射解析 |
| 4.3.5 传感器布片及组桥 |
| 4.3.6 应变柔度矩阵解析 |
| 4.4 新型六维力传感器优化设计 |
| 4.5 新型六维力传感器静动态性能仿真 |
| 4.6 新型六维力传感器虚拟静态性能分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 集成多维力感知柔顺并联机构机理建模与分析 |
| 5.1 柔顺并联机构的准静态模型 |
| 5.1.1 柔性铰链柔度变换和刚度位移变换 |
| 5.1.2 柔顺串联支链 |
| 5.1.3 柔顺并联机构 |
| 5.2 多维力感知柔顺并联机构类型及准静态模型 |
| 5.2.1 所有支链均含力测量和驱动单元类型 |
| 5.2.2 力测量被动支链与主动支链分离类型 |
| 5.2.3 力测量单元与主被动支链混合类型 |
| 5.2.4 柔顺并联机构与多维力传感器串联类型 |
| 5.3 平面柔顺并联机构的准静态模型 |
| 5.3.1 平面柔顺串联支链 |
| 5.3.2 平面柔顺并联机构 |
| 5.4 集成多维力感知平面柔顺并联机构的设计与分析 |
| 5.4.1 二维力感知柔顺并联机构的设计 |
| 5.4.2 柔顺PRR支链刚度建模 |
| 5.4.3 桥式位移放大机构解析建模 |
| 5.4.4 平面2-DOF微动平台主动支链解析建模 |
| 5.4.5 二维力感知解耦微动平台解析建模及力映射解析 |
| 5.4.6 传感器布片、组桥和应变解析 |
| 5.5 集成二维力感知平面微动平台模型验证 |
| 5.5.1 桥式位移放大机构模型验证 |
| 5.5.2 两自由度平面微动平台模型验证 |
| 5.5.3 平面二维力传感器应变解析模型验证 |
| 5.6 二维力感知解耦微动平台优化设计及静动态性能 |
| 5.6.1 优化设计 |
| 5.6.2 静动态性能 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（10）基于动态立体视觉的三维曲面测量及基准关联方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景和意义 |
| 1.2 曲面动态测量技术的需求与应用 |
| 1.2.1 隧道、管壁曲面的测量及形变分析 |
| 1.2.2 装备制造业中的大型曲面测量需求 |
| 1.3 针对曲面的视觉测量关键技术研究现状 |
| 1.3.1 视觉结构光方法的曲面测量方法概述 |
| 1.3.2 基于视觉的线结构光曲面测量研究现状 |
| 1.3.3 基于视觉的面结构光曲面测量研究现状 |
| 1.3.4 曲面测量过程中动态基准统一问题及研究现状 |
| 1.4 论文的主要研究内容 |
| 第2章 曲面动态测量技术原理与测量方法研究 |
| 2.1 系统组成及测量流程 |
| 2.1.1 系统的基本组成 |
| 2.1.2 曲面动态测量的基本流程 |
| 2.2 结构光的高密度点云计算方法 |
| 2.2.1 双目立体视觉的三维点重构 |
| 2.2.2 模板宽度自适应调整的Steger光条中心线提取 |
| 2.2.3 基于对应点匹配的结构光三维点云生成方法 |
| 2.2.4 基于结构光标定的三维点云生成方法 |
| 2.2.5 两种点云获取方法的比较与系统结构配置说明 |
| 2.3 系统在相邻位置间的相对姿态计算方法 |
| 2.3.1 姿态初值的直接线性解算 |
| 2.3.2 位姿优化的误差函数 |
| 2.3.3 Levenbery-Marquardt方法原理 |
| 2.3.4 基于重投影误差的位姿参数非线性优化 |
| 2.4 动态测量基准的关联及光条点云的全局统一 |
| 2.4.1 动态系统坐标系的逐级传递与光条全局统一 |
| 2.4.2 自由曲面测量验证实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 动态测量基准传递过程中的姿态优化问题研究 |
| 3.1 基于双目正交迭代优化的邻帧位姿估计 |
| 3.1.1 针对双目系统的物方空间误差函数定义 |
| 3.1.2 基于双目物方空间误差函数的位姿迭代求解 |
| 3.1.3 双目扩展正交迭代算法的加速解算 |
| 3.1.4 双目扩展正交迭代算法的位姿解算实验 |
| 3.2 动态系统坐标系姿态在全局基准坐标系下的优化 |
| 3.2.1 旋转矩阵的全局优化 |
| 3.2.2 平移向量的全局优化 |
| 3.2.3 全局优化的仿真实验 |
| 3.3 基于双目扩展正交迭代算法及全局优化的曲面推扫实验 |
| 3.3.1 实验一:优化前后动态推扫效果及精度对比试验 |
| 3.3.2 实验二:动态推扫精度的验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 曲面点云形变比较及比对基准关联方法研究 |
| 4.1 曲面形变比较的全局基准坐标系关联 |
| 4.1.1 参考坐标系介绍 |
| 4.1.2 传感器输出角度与欧拉角之间的转换 |
| 4.1.3 姿态传感器坐标系与系统坐标系的初始标定 |
| 4.1.4 形变比较过程中比对基准坐标系的关联 |
| 4.2 点云形变的比较方法 |
| 4.3 曲面形变测量实验 |
| 4.3.1 实验一:最小距离投影法验证实验 |
| 4.3.2 实验二:自由运动状态下曲面形变比较试验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 曲面测量的视场拼接及扩展理论研究 |
| 5.1 多系统拼接的视场扩展方法 |
| 5.2 拼接系统的坐标系关联方法 |
| 5.2.1 无公共视场的相机外参标定研究现状与本章要解决的问题 |
| 5.2.2 外参计算中的李代数基础 |
| 5.2.3 基于李代数优化的无公共视场两相机外参标定方法 |
| 5.2.4 李代数外参计算方法实验 |
| 5.3 无公共视场的多相机外参计算方法 |
| 5.3.1 基于李代数优化的多相机外参计算 |
| 5.3.2 多相机外参计算实验 |
| 5.4 视场拼接及实验结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文与参加科研情况说明 |
| 致谢 |
四、R~4中曲面广义Gauss映射的几何（论文参考文献）
- [1]网格参数化的高效优化方法研究[D]. 叶春阳. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]奇异子流形的微分几何及其应用[D]. 张翠莲. 东北师范大学, 2021(09)
- [3]四维非平坦空间中曲面的渐屈面[D]. 蒋瀛. 东北师范大学, 2020(02)
- [4]三维空间形式中的特殊曲线与曲面[D]. 黄杰. 东北师范大学, 2020(01)
- [5]超曲面和极小拉格朗日曲面的几何[D]. 高东. 清华大学, 2020(01)
- [6]电磁谐波活齿传动系统柔轮非线性振动研究[D]. 边维东. 燕山大学, 2020(01)
- [7]黎曼流形中超曲面的曲率流及其几何应用[D]. 周泰龙. 清华大学, 2020(01)
- [8]四维时空中共形齐性超曲面的研究[D]. 林燕斌. 福建师范大学, 2019(04)
- [9]柔顺并联多维力传感器机理建模与应变解析研究[D]. 李立建. 北京交通大学, 2020(03)
- [10]基于动态立体视觉的三维曲面测量及基准关联方法研究[D]. 阴雷. 天津大学, 2019(01)