一、TOR方法的收敛性（论文文献综述）
张理涛,张一帆[1]（2021）在《牛顿-矩阵多分裂多参数TOR迭代法弱收敛性分析》文中研究表明基于非线性方程组的牛顿-全局松弛并行多分裂方法的思想,将求解线性方程组的松弛矩阵多分裂USAOR迭代法推广至求解非线性方程组,研究了牛顿-松弛非定常多分裂多参数TOR迭代法,建立了局部收敛性定理,估计了收敛速度。
赵思成[2]（2021）在《面向软件定义网络虚拟化的切片重配置技术的研究》文中研究指明网络虚拟化技术可以让多个虚拟网络共享一个物理网络从而解决网络僵化的问题。利用这种技术可以适切且有效率地在短时间内提供新的网络服务。同时,网路虚拟化也可以有效地提高网络资源利用率,避免用物理网络单独运行一个网络业务的弊端。软件定义网络（SDN）也是一种可以让物理网络更好且实时地部署新业务的技术。SDN技术分离网络数据转发平面与控制平面,并且对网络转发平面实施集中管控,加强网络的可编程特性,这大大提高了网络的灵活性。将网络虚拟化和SDN技术结合起来,让网络切片由可编程的SDN网络构成,从而构建虚拟软件定义网络（vSDN）给租户使用,这可以极大地提高网络的灵活性。然而网络环境是动态变化的,切片的资源需求会随着时间而变化,同时租户的请求也不断地到达和离开。这会让本来一开始是最优解的虚拟网络映射（VNE）方案变得不再适用,从而物理网络的资源使用会出现不合理的情况。用vSDN重配置则可以解决这个问题,即改变切片网络的映射方案。当然,除了重新分配资源之外,故障恢复,移动管理等等也是vSDN重配置适用的场景。但是vSDN重配置仍然有很多工作没有被研究。在vSDN重配置的优化目的,vSDN重配置的网络场景,以及vSDN重配置系统设计与实现等问题在研究范围与研究深度上都不够完善。因此本文研究面向软件定义网络虚拟化的切片重配置（vSDN重配置）技术。本文首先拓宽vSDN重配置的研究范围,例如以均衡流表资源为目的的vSDN重配置和光电混合数据中心场景下的vSDN重配置。然后本文从减小流的中断和减少重配置时间两个角度优化vSDN重配置的过程。最后本文设计具有租户无感知特性的vSDN重配置系统,这些研究内容对于完善vSDN重配置机制具有重要意义。具体的研究内容和贡献如下:·首先,本文研究如何利用重配置方案均衡物理交换机上的流表使用。该研究点首先设计一个选择算法选择出合适的虚拟节点去进行重配置。然后设计了混合整数线性规划（MILP）为要重配置的虚拟节点和链路计算重映射方案。为了降问题的求解复杂度,此研究点设计了 Node-first重配置算法（NF-R）和Link-first重配置算法（LF-R）来获取近优方案。结果表明,该方案能够很好地解决流表资源使用不均衡的问题。·上述研究点及现有的vSDN重配置方案都缺乏对vSDN重配置过程的优化,因此第二个研究点研究vSDN重配置过程。该研究点从尽量减小流中断以及压缩重配置时间两个角度来设计并行vSDN重配置机制。此研究点首先考虑one-stage并行重配置方案,但是由于one-stage并行vSDN重配置在资源受限的情况下无法实现,因此本文设计multi-stage并行vSDN重配置方案将虚拟结点与虚拟链路分多个批次进行并行重配置。从结果来看,multi-stage并行重配置方案能够有效地减少重配置的次数从而降低重配置的操作复杂程度。·然后本文研究了光电混合数据中心场景下的vSDN重配置。在该场景中ToR交换机与光交叉连接器（OXC）相连构成连通度为1的光层网络,并且在网络重配置的过程中,除了电层网络的配置发生改变,OXC也会进行重配置。因此光电混合数据中心场景下的vSDN重配置也包含了物理拓扑的改变（OXC重配置）。该研究点首先设计了应对计算资源不均衡的重配置方案,然后设计了并行重配置方案优化光电混合数据中心场景下的重配置过程。·最后,本文扩展网络虚拟化Hypervisor（NVH）的功能使之在make-before-break 重配置方案的基础上实现具有租户无感知特性的并行 vSDN 重配置功能,通过实验表明该系统可以有效地改善重配置过程中流的中断现象,且降低重配置时间。
李浩龙[3]（2021）在《轴对称位形下聚变装置中环向流效应》文中提出环向旋转在许多托卡马克的等离子体过程中都起着重要的作用。本文主要研究强局域环向转动对托卡马克平衡的影响以及三维效应对垂直不稳定性（Vertical Displacement Events,VDE）的影响。首先,我们发展了计算环向转动平衡的程序来为后续的研究做准备。此项工作中,我们运用谱有限元方法,将NIMEQ程序（Howelland Sovinec,2014）拓展求解Grad-Shafranov方程以得到包括环向转动的托卡马克平衡。NIMEQ程序是在NIMROD程序（Sovinec et al 2004）框架下求解静态托卡马克平衡Grad-Shafranov方程的谱有限元程序。经过本工作拓展的NIMEQ程序,随着谱元基函数多项式次数的增加,几何收敛性和代数收敛性都得到了实现和验证。本工作给出了刚性环向转动条件下Solov’ev平衡Grad-Shafranov方程一支新解析解,并且将拓展后的NIMEQ程序数值解与该解析解进行了比较,取得了完全的一致性。在此基础上,我们还将拓展的NIMEQ程序与FLOW程序（Guazzottoetal,2004）进行了比较并且也进行了收敛性检查。此外,我们初步研究了环向流对平衡压强剖面的影响,发现压强的相对变化在等离子边缘附近最为明显。环向转动在托卡马克边界输运和L-H转换过程中起着非常重要的作用。我们最近的计算结果表明,一个足够强的局域环向转动可以直接产生具有反磁剪切的非极向对称的边界压强台基结构,这类似于H-mode等离子体,并且该结果纯粹是通过计算环向转动对托卡马克磁流体平衡本身的影响得到的。特别是,较强的边界环形旋转使得在较高的β平衡的边界附近,平行电流分布出现实质性的峰化,从而导致局部q（安全因子）分布的平坦或反转。因此,具有反磁剪切区的压强台基区的形成被证明是环向转动托卡马克磁流体平衡的自然结果,在H-mode或QH-mode中观察到的局部环向转动存在下的自洽响应。VDE过程对托卡马克装置的危害性很大,大多数托卡马克装置中都应用了反馈控制系统来控制VDE过程。然而,大多数反馈控制系统的物理模型都是VDE的二维理论。三维效应加速了 VDE过程。三维VDE（3D-VDE）中的高n模式是首先发展起来的,并由此衍生出高m的磁岛。随后,磁岛不断增长,相互重叠,导致磁面的不断破坏,进而诱发和加速热猝灭（Thermal Quench,TQ）的发生,并降低了芯部安全因子q0。当q0<1时等离子体芯部形成了（1.1）磁岛,加速了 TQ过程。同时,磁面在被完全破坏后可以重新形成。此外,等离子体的行为类似于气球模式,具有指状结构和细丝结构。初步分析了环向转动对三维垂直不稳定性的影响以及原因。
唐轶男[4]（2020）在《面向分布式应用的光互联计算系统研究》文中研究指明随着分布式计算应用的飞速发展,数据中心的网络已经由以往数据中心与外界的南北网络流量主导,变为如今数据中心内部的东西网络流量主导。分布式计算的发展给数据中心网络的设计带来了诸多需求与挑战,其中比较突出的难点在于分布式计算中任务类型的混杂性、网络流量的突发性、网络需求的多样性等等。由于光交换技术的低时延、高带宽、交换维度多、网络资源维度丰富以及拓扑的灵活性等特点,光交换技术已经成为了解决数据中心网络内分布式计算的网络压力问题的极有前景的解决方案。现有的基于光交换的数据中心网络研究虽然已经取得了许多成果,但是其中针对分布式应用的网络特性的研究仍然有所欠缺。一方面,以往光交换的底层网络拓扑研究并没有考虑到分布式计算应用的网络流量空间特性;另一方面,以往光交换数据中心内针对分布式计算网络流量的上层控制与调度方法的研究往往难以适应数据中心网络的高复杂性与高动态性;此外,将分布式计算应用与光交换网络进行协同设计的研究仍然有很大的研究空间。这些问题都制约了光互联数据中心内分布式应用性能的进一步优化。为了解决以上问题,本论文正是面向当今快速发展的分布式应用进行的光互联计算系统研究,即探究如何从光互联数据中心网络内底层拓扑、上层控制、应用层面的不同层次和角度来善用光交换技术以解决分布式计算应用带来的网络压力。本论文的主要工作总结如下:第一,从网络底层的光拓扑构建的角度,本论文研究了如何构建光拓扑来更有效地支持分布式计算网络流量的空间特性。本文提出了基于区域间流量需求的拓扑重构机制OCBridge,通过借鉴图理论中边介数的概念来评价光拓扑建立的价值,进而辅助构建高效的光网络拓扑。基于该思想,OCBridge可以显着提高光链路利用率以及数据中心对于分布式计算应用产生的流量的承载能力。本文通过在光电混合数据中心架构Helios和全光互联数据中心架构OpenScale中的仿真分析,验证了 OCBridge的有效性与普适性,并通过实验分析验证了OCBridge对网络密集型分布式计算应用的加速效果。第二,从网络上层控制的角度,本文研究如何应用人工智能方法对复杂且高动态的光电混合数据中心进行流量的调度,并提出了基于深度强化学习的流量调度方法Flow Splitter。本文对Flow Splitter的设计避免了深度强化学习的运算时间对流量调度的影响,并提升了深度强化学习的收敛性。通过学习与训练,Flow Splitter可以不断地探索光电混合数据中心中分布式计算的网络流量特性,最终得到最优的流量调度策略。通过仿真分析,Flow Splitter可以在对数据中心整体影响不大的情况下,有效解决现有网络流量调度方法的缺陷,并大幅降低时延敏感的数据流的完成时间,从而满足分布式计算应用的需求。第三,本论文探究如何将分布式应用与光互联数据中心网络的底层拓扑和上层控制进行协同设计。本文提出了 OEHadoop,一种将网络与应用协同设计的光电混合数据中心解决方案。OEHadoop将底层网络拓扑、上层网络控制算法、分布式应用三个层面互相结合,共同优化,在拓扑层面加入了对分布式计算应用中一对多流量的支持,在控制层面加入了加速流量传输的调度算法,在应用层面加入了应用与网络协同的控制机制。仿真分析表明,OEHadoop可以有效加速分布式计算应用中常见的一对多流量的传输速度,并可以提升分布式计算的运行效率。通过实验,本文也验证了 OEHadoop的可行性。
刘轩[5]（2020）在《面向可靠性感知的云数据中心资源调度机制研究》文中研究说明近年来,随着云计算的大规模应用,越来越多的云应用部署在数据中心中。同时,虚拟化技术的快速发展,使得云应用能更加高效地共享数据中心的物理资源。依靠虚拟化技术,云应用一般部署在虚拟机群（Virtual Cluster,VC）中,VC 是一种多个虚拟机（Virtual Machine,VM）的抽象,且这些虚拟机都需要放置在相应的物理机上（Physical Machine,PM）。如何合理分配和管理物理资源以供给云应用的虚拟化资源调度问题成为工业界和学术界的研究热点之一,虚拟机放置问题和虚拟集群分配问题则为其中两类具有代表性的问题。然而,由于数据中心中存在设备失效的可能性,从而影响云应用的可靠性。可靠性,作为服务质量（Quality of Service,QoS）中一个非常重要的方面,在资源调度问题上受到非常多的关注。因此,云数据中心中可靠性感知的资源调度问题,正作为资源调度问题的一类热门分支问题。关于虚拟机放置问题和虚拟集群分配问题,以及可靠性感知的资源调度问题已经得到了广泛的关注且获得了许多有价值的研究成果,但是在此基础上考虑数据中心流量优化、数据中心能耗优化和数据中心资源的优化方面还存在不足。因此,本文针对可靠性感知的资源调度问题展开研究,做出了以下贡献:1.针对可靠性保障的流量感知虚拟机放置问题,提出一种基于图的的最小k割优化方法。该方法考虑数据中心中物理机失效导致虚拟机损失,为了降低其损失来提高可靠性,建立基于无穷范数的可靠虚拟机数量比率作为量化可靠性的一种指标。该方法。为了平衡可靠性和流量消耗两方面,将可靠性指标作为约束条件,最小化流量消耗作为优化目标,建立带约束的单目标优化问题,并分析其问题复杂性。基于图的最小k割,提出一种虚拟机划分-整合的近似算法,从而在保证可靠性约束的前提下尽可能降低数据中心中的流量消耗。通过实验验证,在可靠性参数需求介于45%到75%之间,所提方法相比对比方法更能降低带宽消耗。2.针对如何提高流量感知虚拟集群的可靠性问题,提出一种基于演化计算的资源分配优化方法。该方法同时考虑数据中心中交换机和物理机的失效率,以及失效域对虚拟集群中虚拟机损失的影响,从而建立与虚拟机损失相关的可靠性风险代价模型作为可靠性的一种量化指标。此外,依赖上述可靠虚拟机数量比的可靠性指标来提高虚拟集群分配的可靠性。基于上述模型,建立以可靠性风险代价和流量消耗为联合优化目标,以可靠虚拟机数量比率作为约束条件的优化问题。基于生物地理学算法提出一种改进的演化算法求解该优化问题。通过实验验证,相较最新的对比方法,所提方法在可靠性指标和带宽消耗指标上分别优化了 6.80%和1.18%。3.针对可靠性与能耗感知的虚拟集群分配问题,提出一种基于改进演化计算的多目标优化方法。该方法在虚拟集群放置问题上考虑其可靠性、数据中心能耗、物理机的平均资源利用率和物理机间的资源负载均衡。该方法指出可靠性和能耗在虚拟集群分配趋势上呈现互为优化冲突的表现,且现有研究即使考虑了这两个目标,在资源利用率和资源负载均衡上还能有很大的优化空间。基于相应的模型,该方法建立了带资源约束的多目标优化问题。基于生物地理学算法,将其改进为一种能够求解多目标优化的演化算法,且在其中加入两种阈值和相应机制使得该算法在解决多目标优化问题上表现出更好的性能。通过实验验证,相较高效的演化计算算法,所提方法的多目标平均提高率为47.63%。
王桃[6]（2012）在《多分裂TOR迭代方法的收敛性》文中进行了进一步梳理本文在当系数矩阵为非奇异矩阵时,提出了一种新的并行多分裂迭代算法（TOR方法）,并研究了当系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵时该算法的收敛性。本文的安排如下：在第一章中,简要介绍近几年来求解大规模线性方程组的并行多分裂迭代方法的发展情况。在第二章中,给出了本文所要用到的一些基本矩阵定义、几种矩阵分裂、引理等,阐述了多分裂迭代方法的定义及TOR多分裂方法的定义,并给出了多分裂和松弛多分裂这两种算法。第三章是本文的主要部分之一,给出了TOR方法在多分裂和松弛多分裂这两种算法下,当系数矩阵为H矩阵、M-矩阵时的收敛性定理,并通过数值例子可看出该多分裂迭代算法的有效性。第四章是本文的主要部分之二,给出了TOR方法在二阶段和二阶段松弛多分裂这两种算法下,当系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵时的收敛性定理,并通过数值例子验证了二阶段多分裂迭代算法的有效性。第五章是小结与展望,对本文做了总结并对并行多分裂迭代方法的前景进行展望。
刘传根[7]（2012）在《TOR方法和GSAOR方法解线性互补问题的收敛性》文中研究指明从20世纪60年代线性互补问题的提出到现在,尤其是最近20多年来,线性互补问题发展迅速,在理论、算法和应用三个方面构成了较为完备的体系.线性互补问题在理论方面,主要研究解的存在性、唯一性、稳定性以及灵敏度分析等性质,算法主要研究如何构造有效算法及其理论分析,继而被广泛地应用于市场均衡、经济学和运筹学等方面.本文基于M是H+-阵或M-阵的条件,主要研究TOR方法的两种迭代格式和GSAOR方法迭代格式解线性互补问题的收敛性.文章的具体结构如下：第一部分,简要介绍近几十年来求解线性互补问题的发展及其应用.第二部分,阐述TOR方法的定义,给出了本文所要用到的一些基本定义、引理等.第三部分是本文的主要部分,首先给出了TOR方法解线性互补问题的两种算法,证明了当M是H+-阵或M-阵时的收敛性定理；其次研究了当M是L-阵时这两种算法的单调收敛性；最后给出了算法的数值算例,验证了相应定理内容的正确性.第四部分也是本文的主要部分,首先由AOR方法得到GSAOR方法解线性互补问题的算法,然后推出GSSOR方法,证明了当M是H+-阵或M-阵时的收敛性定理；其次研究了当M是L-阵时这两种算法的单调收敛性；最后给出了算法的数值算例,验证了相应定理内容的正确性.第五部分是小结与展望,对本文做了总结并对TOR方法和GSAOR方法解线性互补问题的前景进行了展望.
蒋小凤[8]（2010）在《两步多重分裂方法的收敛性》文中认为在自然科学和工程计算等众多领域中,常常会遇到微分方程初、边值问题,然而只有很少一部分十分简单的微分方程能够求得其解析解.对于实际问题中的那些复杂微分方程,如椭圆型、抛物型或双曲型方程,我们就必须求出该方程的解或在某些离散点上的函数值,即通常考虑求解该微分方程的数值解.而在利用差分方法逼近椭圆型方程边值问题的数值解时,最终归结为求解大型稀疏线性方程组的问题.我们知道,线性方程组的解法有直接法和迭代法两种,而差分格式产生的大型线性方程组的系数矩阵中非零元素占的比例小,分布有规律,且用迭代法程序实现较简单,还能节省计算机存储空间,所以迭代法是解椭圆型差分方程极为重要的方法.由于是大型稀疏矩阵,所以在求解线性方程组时如何选取一个简单易行且收敛的迭代方法极其重要,只有收敛的迭代方法才具有现实意义,而本文正是讨论了当前研究热度高的两步多重分裂迭代法的收敛性条件.Jae Heon Yun在文献[1]中讨论了用一个H-相容分裂作为外分裂,再用AOR多重分裂或SSOR多重分裂作为内分裂的两步多重分裂方法的收敛性,探讨了此种方法收敛的充分条件.而本文则先定义了比AOR多重分裂更为一般的TOR多重分裂,接着讨论了两步TOR多重分裂的收敛性,并给出了相应的理论证明,接着证明了AOR多重分裂即为TOR多重分裂的特殊情况,于是推出了文献[1]所讨论的两步AOR多重分裂方法的收敛结论,并得到了一系列新的推论.此外,Jae Heon Yun在文献[1]讨论了在0 <γ≤ω且0 <ω<2（1+α）（其中ω是迭代方法的松弛因子,γ是迭代方法的加速因子）的条件下两步AOR多重分裂方法的收敛性.而本文则探讨了在0 <ω≤γ的条件下两步AOR多重分裂方法的收敛性,并给出了两步AOR多重分裂方法收敛的前提条件.本文不仅将两步AOR多重分裂方法推广到了两步TOR多重分裂方法,还将两步AOR多重分裂方法的收敛条件中的0 <γ≤ω拓展到了0 <ω≤γ的情况,从而扩大了两步多重分裂方法的使用范围,因此对从事数值计算方面的学者或研究人员来说具有一定的参考价值和实际应用价值,在当前讨论热度较高的多重分裂迭代法收敛性现有结论的改进与发展上也具有重要意义.
张理涛,黄廷祝,谷同祥[9]（2008）在《非线性方程组的牛顿—整体松弛并行多分裂法》文中研究指明松弛技术是提高分裂迭代法收敛速度的一种基本技术。本文在前人工作的基础上,把求解线性方程组的松弛型矩阵多分裂迭代法推广到了求解非线性方程组,并通过引入多个松弛因子,提出了整体松弛的概念和方法。进而,文中研究了牛顿—整体松弛型矩阵多分裂TOR迭代法,建立了其局部收敛性定理,给出了收敛速度的估计。对于本文提出的求解非线性方程组的牛顿—整体松弛型多分裂TOR迭代法,当选取近似最优参数时,我们的方法将比其他方法有更快的收敛速度。
张理涛[10]（2009）在《线性方程组和鞍点问题的迭代法与预处理技术研究》文中认为大规模科学计算和工程技术中许多问题的解决，最终归结为大型稀疏线性方程组的求解，其求解时间在整个问题求解时间中占有很大的比重，有的甚至达到80％．由于现今科学研究和大型项目中各种复杂的课题对计算精度和计算速度的要求越来越高．因此，作为大规模科学计算基础的线性代数方程组的高效数值求解引起了人们的普遍关注．这种方程组的求解一般采用迭代法，所以，迭代法的收敛性和收敛速度就成为人们关注的焦点，为许多专家和学者所研究．本文对与大型稀疏线性方程组迭代求解有关的特殊矩阵迭代法进行了深入和系统的研究，特别研究了松弛型矩阵多分裂迭代法的收敛性，两种Krylov子空间方法的性能和鞍点问题的预处理技术．全文共六章，分四个部分：研究了H-矩阵的松弛型矩阵多分裂法，并给出详细的理论分析和敛散速度的比较．一方面，给出了松弛型矩阵多分裂TOR法，研究了方法的收敛性，比较了他们的敛散速度，分别进行了串行和并行试验，验证了所提方法的优越性．另一方面，给出了松弛型矩阵多分裂USAOR法，研究了方法的收敛性，给出了实现算法的例子，并用数值试验与存在的方法进行了比较．进一步研究了一些H-矩阵松弛型矩阵多分裂法新的收敛性结果．分别为非线性方程组的非定常矩阵多分裂法，线性互补问题的矩阵多分裂法，松弛型矩阵多分裂SSOR法和松弛型矩阵多分裂TOR法，构建了相应方法的收敛性理论，得到了新的更弱的收敛性条件，进行了数值试验的比较．基于多分裂法的并行性，矩阵多分裂的研究和理论分析对于多分裂预处理子的构造有一定的理论和应用价值．我们的方法选取参数的余地更大，当选取近似最优参数时，能实现更快的收敛速度和构造出更有效的预处理子．基于BiCR算法设计了求解非对称线性方程组Krylov子空间平方共轭残差（CRS）算法和适合分布式并行计算的改进的平方共轭残差（ICRS）算法，并对两种算法进行了理论分析和算法比较，串行和并行数值试验表明所提方法具有较好的收敛速度和并行性能．研究了鞍点问题特殊矩阵迭代求解预处理技术．首先，对内点优化问题产生的一类鞍点问题给出了一种预处理技术，进行了相应的理论分析和数值试验．接着，基于离散化混合型时谐Maxwell方程的块三角鞍点问题和特殊矩阵的结构，提出了带多个参数的预处理技术，并进行了理论分析和参数的理论选取．理论分析表明提出的预处理子有更好的特征值聚集性．数值试验也表明本章提出的预处理子性能大大优于免增广和免Schur余块对角预处理子．
二、TOR方法的收敛性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、TOR方法的收敛性（论文提纲范文）
（1）牛顿-矩阵多分裂多参数TOR迭代法弱收敛性分析（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1牛顿-矩阵非定常多分裂多参数TOR迭代法 |
| 3收敛性分析 |
| 4 结论 |
（2）面向软件定义网络虚拟化的切片重配置技术的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文研究背景 |
| 1.1.1 软件定义网络 |
| 1.1.2 软件定义网络虚拟化 |
| 1.1.3 vSDN重配置 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 论文主要结构和组织内容 |
| 1.3.1 论文主要内容 |
| 1.3.2 论文组织结构 |
| 第2章 应对流表资源使用不均衡的vSDN重配置 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.2.1 网络模型 |
| 2.2.2 以均衡流表使用为目的的vSDN重配置 |
| 2.3 vSDN重配置算法设计 |
| 2.3.1 方案总体步骤 |
| 2.3.2 选择算法 |
| 2.3.3 重映射算法 |
| 2.4 仿真结果与分析 |
| 2.4.1 仿真设置 |
| 2.4.2 八点拓扑仿真 |
| 2.4.3 NSFNET拓扑仿真 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 并行vSDN重配置 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 基于Make-before-Break的vSDN重配置 |
| 3.4 Multi-stage并行vSDN重配置方案设计 |
| 3.4.1 并行vSDN重配置中的资源冲突 |
| 3.4.2 重配置基本元素 |
| 3.4.3 整体算法设计 |
| 3.4.4 MCRSG选择算法(ILP模型) |
| 3.4.5 MCRSG选择算法(近似算法) |
| 3.5 仿真结果与分析 |
| 3.5.1 仿真设置 |
| 3.5.2 收敛性能分析 |
| 3.5.3 并行重配置批数 |
| 3.5.4 算法运行时间对比 |
| 3.5.5 动态仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 光电混合数据中心场景下的vSDN重配置 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 应对IT资源使用不均衡的重配置方案的设计 |
| 4.3.1 方案总体步骤 |
| 4.3.2 MILP模型 |
| 4.3.3 近似算法设计 |
| 4.3.4 仿真结果和分析 |
| 4.4 并行重配置方案的设计 |
| 4.4.1 问题描述 |
| 4.4.2 One-Shot重配置算法 |
| 4.4.3 Multi-Shot重配置算法 |
| 4.4.4 仿真结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 vSDN重配置系统设计与实现 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统架构 |
| 5.3 模块设计 |
| 5.4 重配置过程设计 |
| 5.5 实验评估 |
| 5.5.1 功能验证 |
| 5.5.2 重配置时间与丢包测试 |
| 5.5.3 场景实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）轴对称位形下聚变装置中环向流效应（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 研究背景简介 |
| 1.1 托卡马克装置简介 |
| 1.1.1 托卡马克装置平衡 |
| 1.1.2 Grad-Shafranov方程 |
| 1.1.3 Pfirsch-Schluter电流 |
| 1.1.4 托卡马克装置中的环向转动 |
| 1.2 托卡马克装置中垂直不稳定性介绍 |
| 1.2.1 轴对称模对等离子体垂直场的限制 |
| 1.2.2 轴对称模对等离子体横截面的限制 |
| 第2章 数值程序简介 |
| 2.1 NIMROD程序简介 |
| 2.1.1 NIMROD流体模型 |
| 2.1.2 NIMROD的时间推进方法 |
| 2.1.3 NIMROD的空间表示方法 |
| 2.1.4 NIMROD的电阻壁模型 |
| 2.2 NIMEQ程序简介 |
| 第3章 环向转动平衡的数值和解析求解 |
| 3.1 带有环向流的平衡方程 |
| 3.2 带有均匀环向流的解析解 |
| 3.2.1 带有均匀环向流的Solov'ev平衡的新解析解 |
| 3.2.2 Maschke-Perrin的环向转动平衡解析解 |
| 3.3 发展平衡程序NIMEQ的环向转动模块 |
| 3.4 检查发展后的NIMEQ的正确性和收敛性 |
| 3.4.1 发展后的NIMEQ与解析解比较和收敛性检查 |
| 3.4.2 发展后的NIMEQ与FLOW程序比较和收敛性检查 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 环向转动对磁流体平衡的影响 |
| 4.1 刚性流对磁流体平衡的影响 |
| 4.1.1 刚性流对L-mode平衡的影响 |
| 4.1.2 刚性流对H-mode平衡的影响 |
| 4.1.3 小结 |
| 4.2 强局域环向流对平衡剖面的影响 |
| 4.2.1 强局域环向流引起边界台基区的形成 |
| 4.2.2 强局域环向转动引起q剖面出现平坦区和反向区 |
| 4.2.3 小结 |
| 4.3 环向转动平衡下Pfirsch-Schluter电流的修正 |
| 第5章 环向转动对垂直不稳定性的影响 |
| 5.1 二维向下VDE过程 |
| 5.2 三维向下VDE过程 |
| 5.3 环向转动对三维垂直不稳定性的影响 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 工作总结和展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 基金支持 |
| 参考文献 |
| 附录A: 证明函数F是一个磁面函数 |
| 附录B: 构建带有环向流的Solov'ev平衡的特解 |
| 附录C: 静态磁流体平衡中的Pfirsch-Schluter电流 |
| .1 推导一 |
| .2 推导二 |
| .3 使用到的矢量公式 |
| 附录D: VDE模拟中的网格选择 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（4）面向分布式应用的光互联计算系统研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 分布式计算应用的发展趋势与网络需求 |
| 1.3 数据中心内光交换网络技术 |
| 1.3.1 电交换技术的缺陷与光交换技术介绍 |
| 1.3.2 数据中心内光互联技术的优势与挑战 |
| 1.4 面向分布式计算的光交换数据中心国内外发展现状 |
| 1.4.1 光互联数据中心架构的相关研究现状 |
| 1.4.2 数据中心控制与调度相关研究现状 |
| 1.5 本论文的主要工作及创新点 |
| 第二章 面向分布式应用的光拓扑动态构建方法 |
| 2.1 光拓扑动态构建方法的定义与改进需求 |
| 2.2 OCBridge—一种高效的光拓扑构建方法 |
| 2.2.1 分布式计算网络需求的空间分布特性与建模 |
| 2.2.2 OCBridge的问题定义与分析 |
| 2.2.3 OCBridge的实现细节 |
| 2.3 OCBridge的性能评估 |
| 2.3.1 仿真分析 |
| 2.3.2 实验验证 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 面向分布式应用的光电混合数据中心智能流量控制 |
| 3.1 现有的网络控制技术的发展趋势 |
| 3.1.1 当今网络控制算法的设计缺陷以及人工智能算法的优势 |
| 3.1.2 相关流量调度方法与人工智能算法 |
| 3.2 Flow Splitter—光电混合数据中心内的智能流量调度方法 |
| 3.2.1 分布式计算网络需求的统计特性与流量调度问题描述 |
| 3.2.2 Flow Splitter的架构设计与工作流程 |
| 3.2.3 Flow Splitter的算法与训练细节 |
| 3.3 Flow Splitter的性能评估与分析 |
| 3.3.1 仿真配置 |
| 3.3.2 仿真结果与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 光互联数据中心网络与分布式应用的协同设计 |
| 4.1 当今数据中心网络与分布式计算的设计思路 |
| 4.2 OEHadoop的设计思路与架构 |
| 4.2.1 分布式计算内网络通信模式特点的分析 |
| 4.2.2 OEHadoop的具体实现细节 |
| 4.3 OEHadoop的流量调度算法 |
| 4.3.1 co-multicast的问题描述 |
| 4.3.2 co-multicast调度算法的具体细节 |
| 4.4 对OEHadoop的效果验证与可行性探究 |
| 4.4.1 实验探究 |
| 4.4.2 co-multicast调度算法的仿真分析 |
| 4.4.3 OEHadoop的整体仿真分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 缩略语对照表 |
| 附录2 符号对照表 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间论文发表情况 |
（5）面向可靠性感知的云数据中心资源调度机制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究内容及主要贡献 |
| 1.3 论文组织结构 |
| 参考文献 |
| 第二章 相关研究综述 |
| 2.1 基于虚拟化资源调度问题分类及相关研究分析 |
| 2.2 VMP/VCA/VNE优化问题研究综述 |
| 2.2.1 可靠性感知的调度研究 |
| 2.2.2 流量感知的调度研究 |
| 2.2.3 能耗感知的调度研究 |
| 2.3 本章小节 |
| 参考文献 |
| 第三章 数据中心中可靠性保障的流量感知虚拟机放置优化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述及系统模型 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 可靠性模型 |
| 3.2.3 带宽消耗模型 |
| 3.2.4 问题模型 |
| 3.2.5 问题复杂性分析 |
| 3.3 所提TRVMPO算法 |
| 3.3.1 选择物理机和生成放置槽 |
| 3.3.2 基于最小k割的匹配 |
| 3.3.3 放置虚拟机至目标物理机 |
| 3.3.4 算法有效性分析 |
| 3.4 性能评估 |
| 3.4.1 实验环境和参数设置 |
| 3.4.2 实验结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 数据中心中可靠性提高的流量感知虚拟集群分配优化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述及系统模型 |
| 4.2.1 数据中心模型 |
| 4.2.2 虚拟集群模型 |
| 4.2.3 可靠性模型 |
| 4.2.4 带宽消耗模型 |
| 4.2.5 带约束的联合优化问题建模 |
| 4.3 所提AE-TO算法 |
| 4.3.1 BBO算法的基础原理和关键术语 |
| 4.3.2 迁移操作 |
| 4.3.3 变异操作 |
| 4.3.4 排序操作和移除操作 |
| 4.3.5 基于BBO算法改进的AE-TO算法 |
| 4.3.6 AE-TO算法实现 |
| 4.3.7 AE-TO算法复杂度分析 |
| 4.4 性能评估 |
| 4.4.1 实验环境和参数设置 |
| 4.4.2 实验结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 可靠性与能耗感知的虚拟集群分配多目标优化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述及系统模型 |
| 5.2.1 REMVCAO问题描述 |
| 5.2.2 可靠性模型 |
| 5.2.3 能耗模型 |
| 5.2.4 资源平均利用率模型 |
| 5.2.5 资源负载均衡模型 |
| 5.2.6 带约束的多目标优化问题建模 |
| 5.3 所提IBBBO算法 |
| 5.3.1 基础知识 |
| 5.3.2 迁移算子 |
| 5.3.3 变异算子 |
| 5.3.4 移除算子 |
| 5.3.5 相似度与相似度阈值 |
| 5.3.6 收敛度与收敛度阈值 |
| 5.3.7 效用函数与可行解阈值 |
| 5.3.8 IBBBO算法实现 |
| 5.3.9 IBBBO算法复杂度分析 |
| 5.4 性能评估 |
| 5.4.1 实验环境和参数设置 |
| 5.4.2 实验结果与分析 |
| 5.4.3 相似度阈值和收敛度阈值对优化结果的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 进一步工作 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表及在审的学术论文目录 |
（6）多分裂TOR迭代方法的收敛性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 矩阵的定义 |
| 2.2 矩阵分裂的定义 |
| 2.3 多分裂算法的定义 |
| 2.4 引理 |
| 2.5 算法 |
| 3 并行多分裂TOR迭代方法的收敛性 |
| 3.1 多分裂算法的收敛性定理 |
| 3.2 松弛多分裂算法的收敛性定理 |
| 3.3 数值例子 |
| 4 二阶段迭代方法的收敛性 |
| 4.1 二阶段分裂法的介绍 |
| 4.2 二阶段多分裂算法的收敛性 |
| 4.3 二阶段松弛迭代算法的收敛性 |
| 4.4 数值例子 |
| 5 小结与前景展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间发表论文 |
| 个人简况 |
（7）TOR方法和GSAOR方法解线性互补问题的收敛性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 相关定义 |
| 2.2 相关引理 |
| 3 TOR方法解线性互补问题的收敛性 |
| 3.1 TOR方法的思想 |
| 3.2 TOR方法的收敛性 |
| 3.3 TOR方法的单调收敛分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 4 GSAOR方法解线性互补问题的收敛性 |
| 4.1 GSAOR方法的提出 |
| 4.2 GSAOR方法的收敛性分析 |
| 4.3 GSAOR方法的单调收敛分析 |
| 4.4 数值算例 |
| 5 小结与前景展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间发表的学术论文 |
（8）两步多重分裂方法的收敛性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1. 引言 |
| 2. 预备知识 |
| 3. 两步 TOR 多重分裂方法的收敛性 |
| 4. 两步 AOR 多重分裂方法收敛性的拓展 |
| 5. 数值算例 |
| 6. 小结与前景展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间发表的学术论文 |
（9）非线性方程组的牛顿—整体松弛并行多分裂法（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 牛顿—整体松松弛并行多分裂TOR法 |
| 3 结论 |
（10）线性方程组和鞍点问题的迭代法与预处理技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究问题和背景 |
| 1.1.1 矩阵多分裂迭代法 |
| 1.1.2 Krylov子空间迭代法 |
| 1.1.3 鞍点问题预处理技术 |
| 1.2 本文主要研究内容、方法和创新点 |
| 1.3 本文结构安排 |
| 第二章 H-矩阵松弛型矩阵多分裂迭代法 |
| 2.1 概念和性质 |
| 2.2 H-矩阵松弛型矩阵多分裂TOR迭代法 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 收敛性分析 |
| 2.2.3 敛散速度的比较 |
| 2.2.4 实现算法的两个矩阵 |
| 2.2.5 数值试验 |
| 2.2.5.1 串行试验 |
| 2.2.5.2 并行试验 |
| 2.3 H-矩阵松弛型矩阵多分裂USAOR迭代法 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 收敛性分析 |
| 2.3.3 数值试验 |
| 2.4 本章小结与展望 |
| 第三章 松弛型矩阵多分裂迭代法的推广和改进 |
| 3.1 非线性矩阵多分裂迭代法 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 算法和引理 |
| 3.1.3 收敛性分析 |
| 3.1.4 数值试验 |
| 3.2 线性互补问题矩阵多分裂迭代法 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 概念，引理和算法 |
| 3.2.3 收敛性分析 |
| 3.3 松弛型矩阵多分裂SSOR法收敛性改进 |
| 3.3.1 引言 |
| 3.3.2 收敛性分析 |
| 3.3.3 数值试验 |
| 3.4 松弛型矩阵多分裂 TOR法收敛性改进 |
| 3.4.1 算法和引理 |
| 3.4.2 收敛性分析 |
| 3.4.3 数值试验 |
| 3.5 本章小结与展望 |
| 第四章 Krylov子空间 CRS和 ICRS迭代法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 CRS算法设计 |
| 4.4 改进的CRS算法设计 |
| 4.5 两种算法理论分析 |
| 4.6 两种算法等效率分析 |
| 4.7 数值试验 |
| 4.7.1 并行试验 |
| 4.7.2 串行试验 |
| 4.8 本章小结和展望 |
| 第五章 鞍点问题迭代求解预处理技术 |
| 5.1 内点优化问题预处理技术 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 广义预处理技术 |
| 5.1.3 数值试验 |
| 5.2 离散化混合型时谐Maxwell方程预处理技术 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 带多个参数的预处理技术 |
| 5.2.3 参数的选取 |
| 5.2.4 数值试验 |
| 5.3 本章小结和展望 |
| 第六章 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
四、TOR方法的收敛性（论文参考文献）
- [1]牛顿-矩阵多分裂多参数TOR迭代法弱收敛性分析[J]. 张理涛,张一帆. 浙江大学学报(理学版), 2021(06)
- [2]面向软件定义网络虚拟化的切片重配置技术的研究[D]. 赵思成. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]轴对称位形下聚变装置中环向流效应[D]. 李浩龙. 中国科学技术大学, 2021
- [4]面向分布式应用的光互联计算系统研究[D]. 唐轶男. 北京邮电大学, 2020(05)
- [5]面向可靠性感知的云数据中心资源调度机制研究[D]. 刘轩. 北京邮电大学, 2020(01)
- [6]多分裂TOR迭代方法的收敛性[D]. 王桃. 山西大学, 2012(10)
- [7]TOR方法和GSAOR方法解线性互补问题的收敛性[D]. 刘传根. 扬州大学, 2012(08)
- [8]两步多重分裂方法的收敛性[D]. 蒋小凤. 扬州大学, 2010(02)
- [9]非线性方程组的牛顿—整体松弛并行多分裂法[J]. 张理涛,黄廷祝,谷同祥. 工程数学学报, 2008(06)
- [10]线性方程组和鞍点问题的迭代法与预处理技术研究[D]. 张理涛. 电子科技大学, 2009(11)